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n+1분의 x의 n+1제곱 더하기 상수 c에 대한 도함수를 봅시다 우리는 이 부분을 가정할겁니다 이 표현이 정의되어지길 원하기 때문입니다 우리는 n이 -1과 같지않다고 가정할 것입니다 만약 그것이 -1과 같아진다면, 0으로 나눠질것이고 그러면 우리는 그것이 의미하는것을 정의하지않았습니다 그래서 여기서 도함수를 취합시다 그래서 이것은 같아질것입니다-음 도함수 n+1분의 x의 n+1 제곱과 우리는 여기서 다항식의 미적분를 사용할수있습니다 그래서 지수가 n+1 입니다 우리는 이것을 앞으로 가지고 올 수 있습니다 그래서 이것은 같은 색깔을 쓰겠습니다 색깔이 어려운 부분이네요- n+1 대신에 우리는 1을 지수에서 빼겠습니다 이것은 그냥 다항식의 미적분입니다 그래서 n+1 빼기 1은 n 이 됩니다 그리고 나서 우리는 우리가 이것을 n+1로 나눈다는것을 까먹을 수는 없겠죠 그래서 우리가 n+1로 나눕니다 그리고 나서 우리는 +c 가 남네요 x에관한 정수의 도함수는--정수는 x가 변하듯이 변하지 않습니다, 그래서 그냥 0이 됩니다. 그래서 더하기 0 그리고 n이 -1과 같지않기 때문에 우리는 이것이 정의된다는것을 압니다 이것은 같은것에 의해서 나눠집니다 그래서 이것은 1이 됩니다 그리고 이 전체는 x의 n제곱으로 간소화됩니다 그래서 이것의 도함수는 --그리고 이것은 매우 일반적인 단어입니다---x의 n제곱이 되겠습니다 그래서 이것을 고려하면, 역도함수는 무엇일까요 여기서 색깔을 바꾸겠습니다 x의 n제곱의 역도함수가 무엇일까요? 그리고 기억하세요, 이것은 우리가 사용하는 이상하게생긴 표기법입니다 이것은 정적분을 할때 이해가 더 잘 될 것입니다 그러면 x의 n제곱의 역도함수는 무엇일까요? 그리고 우리는 x에 대한 역도함수라고 말할수있습니다 만약 원한다면요 그리고 이것을 부르는 또 다른 방법은 정적분입니다 음 우리는 이것이 x의n제곱임을 압니다 무엇의 도함수인가요? 음 우리가 방금 알아냈었습니다 이것의 도함수입니다 구리고 우리는 그것을 매우 일반적인 용어로 적었었습니다 우리는 실제로 여러 상수를 여기서 간략하게했습니다 우리는 n+1분의 x의 n+1제곱 +1,+2,+파이,+10억 그래서 이것은 n+1분의 x의 n+1제곱 더하기 c 그래서 이것은 n+1분의 x의 n+1제곱 더하기 c 그래서 이것은 꽤 강력합니다 이것을 다항식의 미적분공식의 역으로 볼 수 있습니다 그리고 이것은 어떤 n이라도 적용됩니다 n이 -1과 같지않은 한은요 명백하게 만들겠습니다 n은 -1과 같지않습니다 다시한번, 만약 n이 -1과 같다면 이것은 정의되지않을것입니다 다시한번, 만약 n이 -1과 같다면 이것은 정의되지않을것입니다 이것을 적용하기위해서 몇몇의 예를 해봅시다 이것은 역 다항식의 미적분 공식이라고 부를 수 있습니다 혹은 다항식의 미적분 역 공식이라고 x의 5제곱의 역도함수를 봅시다 x의 5제곱의 역도합수는 무엇인가요? 음, 우리가 말할것은, 봅시다 5가 n과 같습니다 우리는 지수에 1을 증가해야합니다 그리고 이것이 x의 5+1제곱이 됩니다 그리고 나서 우리는 이것을 같은 수로 나눕니다 지수를 1 올릴때 지수가 뭐였든 우리는 그것을 같은 수로 나눕니다. 5+1로 나눠집니다 그리고 물론 우리는 줄이고싶어합니다 모든 가능한 역도함수를 그래서 우리는 c를 여기에 놓습니다 그래서 6분의 x의 6제곱 더하기 c와 같아집니다 그리고 확인할수있습니다 다항식의 미적분공식을 사용하여서 도함수를 구해보면 당신은 정말로 x의 5제곱을 구합니다 또 다른것을 해봅시다 --이제 파랑색으로 하겠습니다 역도함수를 --흥미롭게 해봅시다 5곱하기 x의 -2제곱 dx 어떻게 계산할까요? 간략하게 할 수있는 하나의 방법은 그리고 아직 내가 그것을 엄격히 증명해주지는 않았지만 우리는 그 수가 도함수의 안과 밖으로 갈수있다는 것을 압니다 수가 곱해졌을때 그래서 이것은 5곱하기 역도함수 x의 -2제곱 dx와 같습니다 그리고 우리는 사용할수있습니다-이것을 역도함수공식이라고 부를 수있습니다 그래서 이것은 5곱하기 -2+1분의 x의 -2+1 제곱 바로 여기에 상수 입니다 그리고 우리는 이것을 다시 적을 수 있습니다 5곱하기, -2+1을 -1로 그래서 -1분의 x의 -1제곱 더하기 어떤 상수 그리고 이것은 5곱하기 -1분의 x의 -1제곱 더하기 어떤 상수 와 같습니다 그리고 만약 원한다면, 우리는 5를 분배할수있습니다 그래서 -5곱하기 x의 -1제곱과 같아집니다 이제 우리는 5곱하기 어떤 정수를 적습니다 그러나 이 수는그저 임의의 수입니다 그래서 이것은 그저 임의의 상수 그래서 우리는 우리는 이것을 무엇인지 알수는 없습니다 만약 이것이 다른 상수라는 것을 보여주고 싶다면, 당신은 이것을 c1,c1,c1이라고 하면 됩니다 5곱하기 c1은 또다른 상수가 됩니다 우리는 그냥 그것을 c라고 부를수있습니다 그리고 이것은 5×c1과 같습니다 다 했네요 -5×x의 -1제곱 더하기 c 다시한번, 이것 모두는 역함수를 계산하려고하면 이 값이 나올수있을것입니다 바로 이 값