멱의 법칙 반대로 적용하기 복습 (개념 이해하기) | 적분

역의 멱의 법칙이란 무엇일까요?

멱의 법칙을 역으로 사용하면 n, does not equal, minus, 1일 때 x, start superscript, n, end superscript인 형태의 방정식을 적분하는 방법을 알 수 있습니다:

integral, x, start superscript, n, end superscript, d, x, equals, start fraction, x, start superscript, n, plus, 1, end superscript, divided by, n, plus, 1, end fraction, plus, C

근본적으로 지수를 하나 증가하고 지수 plus, 1의 값으로 나누는 것입니다.

이 법칙은 n, equals, minus, 1일 때는 적용되지 않습니다.

역의 멱의 법칙을 외우는 것보다, 이것을 도함수 멱의 법칙에서 도출할 수 있음을 기억하는 것이 더 유용합니다.

역의 멱의 법칙에 대해 더 알고 싶나요? 이 동영상을 확인해 보세요.

다항식의 적분

멱의 법칙을 역으로 사용하면 어느 다항식이던 적분할 수 있습니다. 예를 들어 단항식 3, x, start superscript, 7, end superscript의 적분을 고려해 봅시다:

\begin{aligned} \displaystyle\int 3x^7\,dx&=3\left(\dfrac{x^{7+1}}{7+1}\right)+C \\\\ &=3\left(\dfrac{x^8}{8}\right)+C \\\\ &=\dfrac{3}{8}x^8+C \end{aligned}

항상 결과를 미분해서 적분을 검산할 수 있다는 것을 기억하세요!

연습문제 1

최근

integral, 14, t, d, t, equals, question mark

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 풀어보세요:

부정적분이란?
부정적분
부정적분: 심화

음의 거듭제곱 적분하기

멱의 법칙을 역으로 사용해 적분을 구할 땐 minus, 1을 제외한 모든 음수인 지수를 사용 가능합니다. 예를 들어 start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction의 적분을 고려해 봅시다:

\begin{aligned} \displaystyle\int \dfrac{1}{x^2}\,dx&=\displaystyle\int x^{-2}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{-1}}{-1}+C \\\\ &=-\dfrac{1}{x}+C \end{aligned}

연습문제 1

최근

integral, 8, t, start superscript, minus, 3, end superscript, d, t, equals

(A 선택)
minus, start fraction, 8, divided by, 3, end fraction, t, start superscript, minus, 2, end superscript, plus, C
(B 선택)
minus, 4, t, start superscript, minus, 2, end superscript, plus, C
(C 선택)
8, t, start superscript, minus, 2, end superscript, plus, C
(D 선택)
minus, start fraction, 8, divided by, 3, end fraction, t, start superscript, minus, 4, end superscript, plus, C
(E 선택)
minus, 4, t, start superscript, minus, 4, end superscript, plus, C

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 풀어보세요:

부정적분이란?
부정적분
부정적분: 심화

분수 거듭제곱과 무리식 적분하기

역의 멱의 법칙을 사용해 x의 지수가 분수인 방정식의 경우에도 적분이 가능합니다. 예를 들어 square root of, x, end square root의 적분을 고려해 봅시다:

\begin{aligned} \displaystyle\int \sqrt x\,dx&=\displaystyle\int x^{^{\large\frac{1}{2}}}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{1}{2}\normalsize+1}}}{\dfrac{1}{2}+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C \\\\ &=\dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}+C \end{aligned}

연습문제 1

최근

integral, 4, t, start superscript, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end superscript, d, t, equals, question mark

(A 선택)
4, t, plus, C
(B 선택)
start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, t, start superscript, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end superscript, plus, C
(C 선택)
2, t, start superscript, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end superscript, plus, C
(D 선택)
start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, t, start superscript, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, end superscript, plus, C
(E 선택)
3, t, start superscript, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, end superscript, plus, C

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 풀어보세요:

부정적분이란?
부정적분
부정적분: 심화

적분학

코스: 적분학 > 단원 1

멱의 법칙 반대로 적용하기 복습

역의 멱의 법칙이란 무엇일까요?

다항식의 적분

음의 거듭제곱 적분하기

분수 거듭제곱과 무리식 적분하기

대화에 참여하고 싶으신가요?