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부분 적분법이란?

동영상 대본

우리가 이 비디오에서 하려는 것은 곱의 미분법을 다시 복습하는 것입니다 아마 당신이 배운 적이 있는 규칙일 것이에요 그리고 그것으로부터 우리는 적분을 부분적으로 배울 것입니다. 적분은 미분의 반대라고도 볼 수 있습니다 이 함수부터 시작합시다 f(x) 로 나타나는데요 이 함수는 다른 두 가지의 함수로도 표현이 되는데요 F(x) 곱하기 G(X) 로 표현됩니다. 이제 이 함수를 미분해봅시다 이 함수를 '도함수 제조기'에 넣어봅시다 그냥 미분한 것과 마찬가지이죠. 지금 이 함수가 바로 첫번째 함수와 둘째 함수의 곱의 도함수입니다. 그러니까... 파란색 함수를 건드릴 건데- 아 파란색이 아니네요 이제 f(x) 곱하기 g(x) 의 함수를 미분할 겁니다. 이 둘은 같은 색깔이 아니죠, 미분해보면 첫번째 함수인 f(x)의 도함수 f'(x) 곱하기 나중함수 g(x) 에 첫번째 함수 f(x) 곱하기 나중함수의 도함수인 g'(x) 가 나올 겁니다 복습해보겠습니다 첫번째 함수의 도함수 곱하기 두번째 함수 더하기 첫번째함수 곱하기 두번째함수의 도함수 입니다 이제 적분을 해볼까요? 이 등식의 양변을 모두 적분해봅시다 좌변을 적분해봅시다 그럼 f(x) 곱하기 g(x) 이 나옵니다 적분상수는 우선 고려하지 않겠습니다 지금 상황에서 적분상수는 무시해도 됩니다 그렇다면 우변도 적분해야겠죠 우변을 적분하면 어떻게 될까요? f'(x)g(x) 와 f(x)g'(x) 를 각각 적분하여 더한 함수가 되겠죠 지금부터 제가 할 것은 이 부분을 해결하는 것입니다 그러기 위해선 양변에서 모두 이 식을 빼야 합니다 양변에서 빼야합니다 그렇게 되면 좌변에는 f(x)g(x) 에 f'(x)g(x)의 적분함수를 뺀 게 됩니다. 이건 핑크색으로 써보죠 좌변과 동일하게 우변을 처리해주면 우변에는 f(x)g'(x) 를 적분한 함수만 남게 되지요 조금 더 정확히 하기 위해 양변을 뒤집어 봅시다 이 식을 복사 해보죠 그런다음에 이렇게 붙이면 자, 이렇게 됩니다 반대 쪽도 복사해봅시다 복사한 걸 붙여보면 그저 이렇게 양변을 뒤집은 식이 됩니다 좀더 보기 쉬운 형태로 만든 것이죠 이것이 바로 부분적으로 적분을 하는 공식입니다 여기에 네모박스를 치겠습니다 교과서에서는 이렇게 네모박스 쳐져있는 걸 많이 볼 수 있죠 그러니 저도 그렇게 해보겠습니다 이 식이 우리에게 시사하는 바는 f(x)에 어떤 다른 함수의 곱 함수를 미분한 것을 적분하는 것을 바로 이 식에 적용할 수 있다는 것이죠 이렇게 말할 수도 있겠죠 이렇게 어떤 함수를 처리한 이후에도 적분 함수를 여전히 식 속에서 볼 수 있다는 단점이 있죠 하지만 다음 비디오에서 이 방식을 단순화 시키는 방법을 배울 수 있을 겁니다 다음 비디오에서 적분의 모든 걸 배우기로해요