미적분학의 기본 정리를 사용하여 도함수 찾기: x가 하한에 있을 때

우리는 x에 관한 도함수를 위 함수에서 구하고 싶습니다 알 수 있겠지만, 이것은 명백히 x에 관한 함수입니다 x는 정적분 계산에서 하나의 경계입니다 또, 이 함수는 정적분의 기본정리가 적용될 수 있습니다 하지만 우리는 x를 아래 경계가 아닌 위 경계로 보는 편이 익숙합니다 어떻게 해야할까요? 열쇠는 정적분에서 경계를 교환할 때 어떤 일이 일어나는지 깨닫는 것입니다 복습하기 위해 본 문제는 잠깐 제쳐두죠 그래서 f(t)를 a부터 b까지 정적분하면 이것이 부정적분인 F(t)가 되는 것을 알고 F(b)값에서 F(a)의 값을 뺍니다 이것은 기본 정리에 의해 당연한 결과이며, 기본 정리 2번 혹은 정적분의 두번째 기본 정리에 의한 것입니다 이것이 정적분을 계산하는 과정입니다 이제, 이것의 음수가 무엇인지 알아봅시다 그래서 정적분에 -를 붙이고 나머지 부분은 같게 합니다 그래서 -를 붙인 값이 나오고 다음과 같은 결과가 나옵니다 - 부호를 분배한 뒤 두 부분을 교환한 것 뿐입니다. 근데 이 부분은 정적분에서 a에서 b가 아닌 b에서 a로 바뀐 것입니다 그래서 음수로 만들 때 단지 표시를 바꾸거나 경계를 교환하는 것과 같습니다 또, 경계를 교환했을 때 전 계산에서 음수로 바뀝니다 그래서 원래 문제를 해결할 수 있습니다 우리는 x에 관한 도함수를 다시 쓰고 제시된 것을 대신해서 음수로 만든 똑같은 적분을 쓰지만 경계가 교환됩니다 √|cos(t)|의 윗경계는 x이며 아랫경계는 3입니다 부호를 앞으로 가져올 수 있으며 이는 x에 관한 도함수의 음의 값입니다 이것을 복사 후 붙여 넣기하면, 바로 복사 붙여넣기 할께요 됐네요 붙여넣겠습니다 그래서 x에 관한 도함수에 대해 정적분의 기본 정리를 직접적으로 적용합니다 북소리가 필요하네요(두구두구두구) 이것은 음의 값과 같은데 음수를 잊지 마세요 그리고 정적분의 기본정리는 이 함수가 곧 x의 함수임을 알려줍니다 그래서 곧 -√|cos(x)|가 되고 더 이상 t가 아닌 x로 바뀌게 됩니다 그러면 계산이 끝났네요