미적분학의 기본 정리 증명

미적분학의 기본정리는 미적분학에서 굉장히 중요합니다(기본이 된다고 할 수 있어요!). 이 정리는 미분과 적분을 두 가지 방법으로 연걸합니다:

\begin{aligned} I . & \frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f (t) d t = f (x) \\ I I . & \int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) \end{aligned}

첫 번째 부분은 어떤 함수를 다른 함수

f

의 정적분으로 정의하면 새 함수는

f

의 부정적분이라고 말합니다.

두 번째 부분은

a

부터

b

까지

f

의 정적분을 구하려면

f

의 부정적분

F

를 구한 후

F (b) - F (a)

를 계산하면 된다고 말합니다.

AP 미적분학 과정에서 이 사실의 증명을 알 필요는 없지만, 증명을 이해하기 쉽다면, 거기서 무언가를 배우게 되기 마련입니다. 일반적으로, 배우는 이론에 대해 어떤 종류의 증명이나 정당성을 요구하는 것은 항상 좋은 일입니다.

먼저 기본정리의 첫 번째 부분을 증명합니다.

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