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미적분학의 기본 정리를 사용하여 도함수 찾기: 합성 함수의 미분법

동영상 대본

함수 F(x)가 있다고 합시다 함수 F(x)가 있다고 합시다 이는 1에서 sin(x)까지의 정적분입니다 이는 1에서 sin(x)까지의 정적분입니다 흥미로운 상한이네요 함수는 2t -1이고 물론 dt도 붙습니다 여기서 궁금한 건 F'(x)는 무엇인가 하는 것입니다 F'(x)는 무엇인가 하는 것입니다 동영상을 멈추고 스스로 풀어보세요 좋습니다 여러분 중 몇몇은 여기에 상한으로 x 대신 sin(x)가 있다는 것에 어려움을 느낄 수 있습니다 만약 그냥 x였다면 미적분학의 기본정리를 사용할 수도 있습니다 잠깐 복습해보면 함수 h(x)가 있을 때 이 함수가 1에서 x까지 2t - 1 dt의 정적분일 때 1에서 x까지 2t - 1 dt의 정적분일 때 미적분학의 기본정리는 h'(x)은 단순히 이 내부 함수에 t를 x로 바꾼 것이라 알려줍니다 2x -1이 되는 것이죠 꽤 간단합니다 하지만 이건 그렇게 간단하지 않습니다 여기 x 대신 상한이 sin(x)입니다 이걸 생각하는 방법 중 하나는 g(x) = sin(x)라고 정의했을 때 g(x) = sin(x)라고 정의했을 때 F(x)는 h(x)에서 x 대신에 x가 있는 모든 곳에 sin(x)를 대입하는 것과 같습니다 h(g(x))가 되는 것입니다 여기 g(x)를 볼 수 있네요 x를 g(x)로 바꾸면 이 방정식에서 h(g(x))를 얻을 수 있고 이는 F(x)와 같습니다 이걸 왜 하냐고요? 합성함수가 생각날 수 있습니다 합성함수가 생각날 수 있습니다 이게 사실이라면 이는 F'(x)가 h'(g(x)) · g'(h(x))와 같다는 뜻이기 때문입니다 h'(g(x)) · g'(h(x))와 같다는 뜻이기 때문입니다 h'(g(x)) · g'(h(x))와 같다는 뜻이기 때문입니다 그럼 이건 무엇일까요? 이미 h'(x)는 알고 있습니다 다른 색으로 해야겠네요 이 부분은 여기서 x를 볼 때마다 g(x)를 대입하면 2sin(x) -1이 됩니다 2sin(x) -1이 됩니다 2sin(x) -1이 됩니다 2sin(x) -1이 됩니다 이건 여기에 해당하고 g'(x)는 무엇일까요? g'(x)는 당연히 g'(x)는 당연히 sin(x)의 도함수는 cos(x)입니다 sin(x)의 도함수는 cos(x)입니다 이건 cos(x)입니다 이건 cos(x)입니다 더 나아가 식을 간단히 하거나 식을 간단히 하거나 여러 방법으로 다시 써 볼 수도 있습니다 이게 정답입니다