미적분학의 기본 정리를 사용하여 도함수 찾기

함수 g(x)가 있고 19부터 x까지 ∛(t) dt의 정적분입니다 19부터 x까지 ∛(t) dt의 정적분입니다 g'(27)을 구하려 합니다 g'(27)을 구하려 합니다 이건 무엇과 같을까요? 동영상을 멈추고 생각해 보세요 힌트를 드리죠 미적분학의 제2기본정리를 생각해 보세요 좋습니다 이제 같이 해 봅시다 g'이 무엇인지 구해볼 수 있겠죠 g'이 무엇인지 구해볼 수 있겠죠 그리고 27을 대입해 보고요 제가 생각할 수 있는 가장 좋은 방법은 이 방정식 양변의 도함수를 구하는 것입니다 그럼 양변의 도함수를 구해 봅시다 좌변은 x에 대한 g(x)의 도함수입니다 좌변은 x에 대한 g(x)의 도함수입니다 그리고 우변은 x에 대한 이 모든 것의 도함수입니다 좌변은 꽤 간단합니다 x에 대한 g(x)의 도함수는 g'(x)입니다 x에 대한 g(x)의 도함수는 g'(x)입니다 우변은 무엇과 같을까요? 여기서 미적분학의 제2기본정리가 유용합니다 여기서 미적분학의 제2기본정리가 유용합니다 여기에 써 볼게요 미적분학의 제2기본정리는 미적분학의 제2기본정리는 F(x)라는 함수가 있고 a에서 x까지 f(t) dt의 정적분일 때 a에서 x까지 f(t) dt의 정적분일 때 미적분학의 제2기본정리는 만약 f가 a에서 x의 구간에서 연속이라면 만약 f가 a에서 x까지의 폐구간에서 연속이라면 만약 f가 a에서 x까지의 폐구간에서 연속이라면 만약 f가 a에서 x까지의 폐구간에서 연속이라면 F(x)의 도함수 F'(x)는 F(x)의 도함수 F'(x)는 f(t)를 t 대신 x에서 계산한 것과 같다고 합니다 f(t)를 t 대신 x에서 계산한 것과 같다고 합니다 이걸 처음 보았을 때는 수수께끼 같은 이게 많이 쓰이지 않겠다 생각했을 수 있겠지만 이게 아주 유용하다는 것을 보게 될 겁니다 그리고 미래에는 아는 사람들도 있겠지만 이러한 정적분을 생각하는 방법은 여러가지입니다 이후에 배우게 될 겁니다 어쨋든 이건 아주 간단하게 만들어줍니다 특히 이렇게 복잡한 정적분이 있을 때 말이죠 이건 x에 대한 이 모든 것의 정적분이 이건 x에 대한 이 모든 것의 정적분이 여기에서 f(x)에 해당하는 내부 함수가 여기에서 f(x)에 해당하는 내부 함수가 19에서 x까지에서 연속인지 알아야 합니다 x가 무엇이던 이건 그 구간에서 연속입니다 이것이 모든 x에 대해 연속이기 때문입니다 따라서 첫 번째 조건은 만족합니다 그러면 이렇게 말할 수 있습니다 이 모든 것의 도함수는 이 내부 함수에서 t에 x를 대입한 것입니다 ∛(t) 대신 ∛(x)가 됩니다 ∛(t) 대신 ∛(x)가 됩니다 ∛(t) 대신 ∛(x)가 됩니다 원래의 문제로 돌아가서 g'(27)의 값은 얼마일까요? ∛(27)입니다 이는 물론 3과 같습니다