If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:5:34

예제: 리만 합의 극한으로 정적분 다시 쓰기

동영상 대본

정적분을 리만 합의 극한으로 정적분을 리만 합의 극한으로 다시 나타내는 연습을 해봅시다 cosx을 π에서 2π까지 정적분합니다 cosx을 π에서 2π까지 정적분합니다 n이 무한대에 접근할 때 리만 합의 극한을 나타내려고 합니다 n→∞일 때의 극한을 구합니다 n→∞일 때의 극한을 구합니다 여기 시그마 기호가 있고 여기 시그마 기호가 있고 i는 1부터 n까지이고 살짝 스크롤을 내릴게요 윗부분이 뭉개지지 않도록 말이죠 여기서 일어나는 일을 그려봅시다 그러면 시그마 기호 안에 무엇을 적을 것인지 감이 잡힐 것입니다 크게 그려볼게요 여기 π가 있고 여기는 3π/2이고 여기는 2π일 것입니다 cosx의 그래프는 어떻게 되나요? cosπ = -1이므로 여기가 -1이고 cos2π = 1입니다 이렇게 그래프를 그립니다 이것은 손으로 그렸지만 전에 cos 함수를 본 적이 있으므로 그 중 일부입니다 이 정적분은 π에서 2π까지의 곡선과 x축 사이의 넓이를 나타냅니다 이미 알고있다시피 이 넓이 또는 정적분 값은 음수가 되고 이 부분은 양수가 되므로 상쇄가 되어 이 경우에는 0이 됩니다 하지만 이번 시간에 하려는 것은 이 식을 n→∞ 일 때 리만 합의 극한으로 다시 나타내는 것입니다 리만 합을 구하기 위해 해야 하는 것은 이것을 여러 개의 직사각형으로 쪼개는 것입니다 이것을 여러 개의 직사각형으로 쪼개는 것입니다 직사각형 n개가 있습니다 이것이 첫 번째 직사각형이고 이것이 두 번째입니다 그 점에서의 함수값이 세로로 정의되는 직사각형의 오른쪽 경계에 대한 리만 합을 해봅시다 이것이 두 번째 직사각형이고 n번째 직사각형까지 있습니다 이렇게 적어볼게요 이것은 i=1 입니다 이것은 i=2 입니다 이런 식으로 i=n까지 갑니다 n→∞에서의 극한을 구하면 이 직사각형들의 넓이의 합은 더욱 더 나아질 것입니다 각 직사각형들의 가로는 얼마일지 생각해 봅시다 각 직사각형들의 가로는 얼마일지 생각해 봅시다 구간은 π에서 2π까지이고 이것을 n개의 동일한 구간으로 나누려고 합니다 각각의 가로의 길이는 각각의 가로의 길이는 2π - π 이는 적분 경계 사이의 차이입니다 이것을 n으로 나누면 π/n입니다 이것이 바로 각각의 가로 길이입니다 여기도 저기도 π/n입니다 각 직사각형들의 세로는 얼마일까요? 이것은 오른쪽 리만합입니다 따라서 직사각형의 오른쪽 부분을 세로로 정의합니다 이 세로는 얼마일까요? f에 무엇을 넣으면 나올까요? f에 무엇을 넣으면 나올까요? 여기는 π이고 이 구간의 길이를 더해줍니다 직사각형의 밑면 말이죠 따라서 f(π + π/n · 1) 입니다 따라서 f(π + π/n · 1) 입니다 이것이 바로 세로입니다 이 부분은 어떨까요? f(π + π/n f(π + π/n π/n가 두 개 있으므로 f(π + π/n · 2) 입니다 오른쪽 경게의 일반적인 형식은 예를 들어 이 부분의 세로는 π+ 로 시작하고 오른쪽 리만 합을 하고 있으므로 이 점에서는 π/n · n 입니다 이 점에서는 π/n · n 입니다 혹은 일반적으로 말하자면 i번째 직사각형에 대하여 모두 더해주었으므로 세로는 무엇일까요? 이 경우에는 cos(π+ i번째 직사각형은 π/n · i 입니다 π/n · i 입니다 이들은 직사각형 각각의 세로입니다 가로는 무엇일까요? 거의 다 풀었습니다 π/n를 곱합니다 이 시그마 기호는 모든 식에 적용된다는 것을 확실히 하여 주의합니다 구했습니다 정적분을 오른쪽 리만합의 극한으로 다시 나타내었습니다