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정적분: 멱의 법칙의 역

동영상 대본

-3에서 5까지 4dx의 정적분을 계산해 봅시다 -3에서 5까지 4dx의 정적분을 계산해 봅시다 -3에서 5까지 4dx의 정적분을 계산해 봅시다 이것은 얼마일까요? 동영상을 멈추고 스스로 풀어보세요 좋습니다 이걸 계산하려면 미적분학의 기본정리를 기억해야 합니다 이는 정적분과 부정적분의 개념을 연결합니다 이는 정적분과 부정적분의 개념을 연결합니다 미적분학의 기본정리는 a에서 b까지 f(x) dx의 정적분이 함수 f의 부정적분인 F를 함수 f의 부정적분인 F를 상한에서 계산한 것을 하한에서 계산한 것에서 뺀 것과 같다고 말합니다 하한에서 계산한 것에서 뺀 것과 같다고 말합니다 하한에서 계산한 것에서 뺀 것과 같다고 말합니다 여기서도 그렇게 하면 됩니다 그러면 이는 무엇과 같냐면 4의 부정적분은 무엇일까요? 바로 4x라고 말할 수 있습니다 바로 4x라고 말할 수 있습니다 멱의 법칙의 반대라고 생각할 수 있습니다 4는 4x⁰과 같습니다 따라서 0에 1을 더하면 4x¹과 같고 새로운 지수로 나누어야 합니다 4x¹/1은 4x입니다 따라서 부정적분은 4x입니다 따라서 이 F(x)를 5와 -3에서 계산하면 됩니다 5와 -3에서 계산하면 됩니다 이 둘의 차를 구해 봅시다 여길 보면 상한에서 부정적분을 계산해야 하고 이는 4 · 5입니다 여기에서 하한에서 계산한 부정적분의 값을 빼면 됩니다 이건 4 · -3입니다 이건 4 · -3입니다 이건 얼마일까요? 이건 20이고 -12를 빼야 합니다 따라서 12를 더하는 것이 되고 32와 같습니다 다른 예제를 봅시다 역으로 멱의 법칙을 사용해 보겠습니다 역으로 멱의 법칙을 사용해 보겠습니다 역으로 멱의 법칙을 사용해 보겠습니다 -1부터 3까지 7x² dx의 정적분은 얼마일까요? -1부터 3까지 7x² dx의 정적분은 얼마일까요? -1부터 3까지 7x² dx의 정적분은 얼마일까요? -1부터 3까지 7x² dx의 정적분은 얼마일까요? -1부터 3까지 7x² dx의 정적분은 얼마일까요? -1부터 3까지 7x² dx의 정적분은 얼마일까요? 이것은 얼마일까요? 이것의 부정적분을 구해야 합니다 이것의 부정적분을 구해야 합니다 f(x)에 대하는 F(x)를 구하는 것이죠 역으로 멱의 법칙을 적용하면 이 지수에 1을 더합니다 그러면 7x³이 되고 이걸 증가한 지수로 나누면 됩니다 따라서 7x³/3이 되고 이를 상한에서 계산하고 하한에서 계산한 것과 빼면 됩니다 하한에서 계산한 것과 빼면 됩니다 이는 무엇과 같냐면 상한에서 계산하면 7 · 3³/3입니다 7 · 3³/3입니다 그리고 여기에서 이 F(x)를 하한에서 계산한 것을 빼야 합니다 이 F(x)를 하한에서 계산한 것을 빼야 합니다 이는 7 · (-1)³/3입니다 이는 7 · (-1)³/3입니다 이는 7 · (-1)³/3입니다 이 첫 번째 식은 7 · 3³/3이니까 7 · 3³/3이니까 이건 27/3이고 이건 27/3이고 7 · 9와 같습니다 이것은 63입니다 그리고 이건 (-1)³은 -1인데 음수를 빼는 것이 되니까 덧셈으로 바뀝니다 이건 7/3을 더하는 것과 같습니다 이건 7/3을 더하는 것과 같습니다 이건 7/3을 더하는 것과 같습니다 이것을 대분수로 나타내면 7/3은 2와 1/3입니다 이 둘을 더하면 65와 1/3이 됩니다 다 했습니다