x축에 대한 원판법 일반화하기

이번 강의에서는 우리가 저번 강의에서 했던 내용을 일반화 할 거에요 이번 강의에서는 우리가 저번 강의에서 했던 내용을 일반화 할 거에요 X 축을 중심으로 회전하는 이 형태에 대한 식을 X 축을 중심으로 회전하는 이 형태에 대한 식을 원판 방법이라고 해요 그리고 요점은 이 공식이 원래는 미적분학 책의 어떤 부분에서 나오는지를 소개하는거에요. 그러나 이 식은 저번 강의에서 했던 원칙에서 나옵니다 ! 식을 외우는 것을 권하지 않아요 식의 의미를 알아야 하기 때문이에요 각각의 원판의 부피를 구하는 것을 첫번째 원칙으로 하는 것이 좋아요 각각의 원판의 부피를 구하는 것을 첫번째 원칙으로 하는 것이 좋아요 저번 강의에서 본 것을 일반화 해보아요 y = x ^ 2라는 함수 대신에 일반적인 함수의 그래프라 해보아요 이 함수를 y = f (x)라 일반화 해요 그리고 x의 영역이 0과 2사이가 아니라 a와 b 사이라 두어요 그래서 X축에 두개의 끝점이 있어요 그래서 어떻게 이것의 부피를 찾을까요? 저번 영상처럼 같은 원판을 사용할 거에요 원판의 높이는 얼마인가? 원판의 높이는 함수를 일반화해서 x ^ 2가 아니에요 높이는 간단하게 그 점의 함수의 높이가 돼요 즉, 원판의 높이는 f(x)가 됩니다 ! 원판의 단면적은 πR ^ 2 이 잖아요 π에다가 반지름이 f (x)이므로 그것을 제곱해요 이 넓이는 이 면의 단면적이에요 원판의 부피는 얼마일까요? 원판의 높이인 dx를 구한 단면적에 곱하면 돼요 그리고 a에서 b까지의 모든 원판의 부피를 더해야 해요 그리고 원판들의 합하고 이를 극한을 취해 dx의 값을 작게 더 작게 할 거에요 그러면 원판의 수가 무한히 많아져요 따라서, 부피는 a에서 b까지를 적분하는 것과 같아요 X축을 중심으로 회전할 때 원판 방법를 사용하는 것은 미적분학 교과서에서 흔히 볼 수 있어요 그래서 원판의 부피을 찾는 일반적인 상식에서 회전체의 부피 공식이 나오는 것을 보여주고 싶었어요 이 식에서 f(x)는 단지 원판의 반지름이고 이 부분은 πR ^ 2이에요 우리는 원판의 단면적에 높이를 곱했어요 그리고 a에서 b까지의 모든 원판의 부피를 더했어요 그리고 이것은 극한으로 모든 원판이 좁아지고 좁아져요 따라서 이러한 원판의 수는 무한입니다