예제: 경사장 만들기

(문제) x에 대한 y의 미분값이 y-2x인 기울기 마당을 그린다고 했을 때 xy-평면 위의 지정된 점에서 짧은 선분 부분들을 그릴 것입니다 짧은 선분 부분들을 그릴 것입니다 (－1,－1)인 지점에서 어떤 기울기를 가지는 짧은 부분을 그릴 것입니다 항상 그렇듯이 잠시 동영상을 멈추고 스스로 해결하려고 해보세요 기울기 마당을 구성하기 위해 짧은 부분을 그리려고 할 때 기울기를 미분방정식을 통해 생각해볼 수 있습니다 x가 －1이고 y가 1인 지점에서 주어진 x에 대한 y의 미분방정식에 x와 y값을 집어넣어봅시다 y = 1이므로 첫 번째 문제에 대하여 x에 대한 y의 미분값이 1－2x가 되고 x = －1이므로 2x가 －2가 되어 －2x는 2의 값을 가지죠 그러므로 이 지점에서 x에 대한 y의 미분값은 3이 되고 따라서 기울기 3인 짧은 선분을 그리면 됩니다 다음으로 (0,2) 지점에서 생각해보면 x가 0이고 y는 2이므로 x에 대한 y의 미분값은 2－2×0이 되고 따라서 2가 됩니다 그리고 세 번째 점에서는 x에 대한 y의 미분값은 3－2×x가 되고 이때 x가 2이므로 2×2는 4가 되어 미분값은 -1이 됩니다 제시된 모든 문제가 해결되었습니다 만약 이것을 실제로 그려보게 된다면 만약 이것을 실제로 그려보게 된다면 만약 이것을 실제로 그려보게 된다면 세 점 모두 그릴 수 있는 공간이 있을 때 이것이 좌표축이고 점 (0,2)를 봅시다 (2,3)도 고려해야하므로 간격을 좀 더 넓히겠습니다 y축에 1 2 3 그리고 x축에 1 2 3 첫 번쨰 문장의 점을 표시하기 위해 －1도 표기해야겠죠 이 문제는 이것을 하라고 하는 것은 아닙니다 하지만 어떻게 기울기 마당을 그려낼 수 있는지 보여주기 위해 하고 있는 것입니다 (－1, －1) 에서 기울기가 3인 짧은 선분을 그립시다 기울기가 3이면 이 정도로 나타나겠죠 다음으로 (0,2)에서 2의 기울기를 가져야합니다 기울기가 2이면 이렇게 그리면 되겠죠 그리고 (2,3) 지점에서는 기울기가 -1이 되도록 그려야합니다 기울기가 -1이 되도록 그려야합니다 이렇게 나타나지겠죠? 더 많은 점들에서 같은 방법을 시행하면 보통 컴퓨터가 해주는 일입니다 각 점들에서 짧은 선분들을 미분 방정식에서 구한 기울기를 가지고 그리게 되면 주어진 미분 방정식에 대한 해의 자취를 구하게 될 것입니다 커넥트 번역 봉사단 | 김병수