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분리 가능한 방정식 구별하기
변수를 분리해 미분방정식을 풀 때는 의 꼴로 쓸 수 있어야 하며, 는 를, 는 를 가지고 있지 않아야 합니다.
모든 미분방정식이 그렇지는 않습니다. 예를 들어 는 어떻게 하던 의 꼴로 만들 수 없습니다.
사실 변수를 분리할 때 제일 어러운 점은 언제 이 방법이 적용 가능한지 구분하는 것입니다. 변수를 분리해 풀 수 있는 미분방정식은 분리가능한 방정식이라고 합니다.
방정식이 분리가 가능한지 어떻게 알 수 있을까요? 가장 흔한 종류의 방정식은 가 와 의 곱이나 몫과 같은 경우입니다.
예를 들어, 는 와 로 곱하면 로 바꿀 수 있습니다.
또한, 는 로 나누고 로 곱하면 로 나타낼 수 있습니다.
몇 가지 예를 들면 이렇습니다:
다른 방정식들은 의 꼴로 만들려면 약간의 조작이 필요합니다. 예를 들어 를 원하는 꼴로 만들려면 우변을 인수분해 해야 합니다:
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