미분방정식 쓰기

입자는 직선을 따라 움직입니다. 입자의 속력은 그것이 이동한 거리의 제곱값 S에 반비례합니다. 다음 중 어떤 방정식이 이 관계를 나타내고 있을까요? 저는 이 보기들은 우선 무시하고 먼저 이 문제를 분석해서 방정식을 만들어 보겠습니다. 이 문제에 따르면 속력은 무엇에 반비례한요? 그것이 이동한 거리 S의 제곱값에 반비례합니다 그래서 S는 거리를 의미합니다, S는 거리를 나타냅니다. S가 거리라면 우리는 속력을 어떻게 표현해야 할까요? 속력은 시간 대비 거리의 변화율입니다. 즉 우리의 속력은 시간 대비 거리의 비율 시간 대비 거리의 변화율이 됩니다. 그래서 바로 이것이 우리의 속력입니다 이제 우리는 식의 표기법을 알아냈습니다 S는 거리를 시간 대비 S의 도함수는 속력을 뜻합니다 우리는 dt분의 dS, 즉 속력이 반비례한다고 말할 수 있습니다 이것이 반비례한다면 이것의 비례 상수는 어떻게 쓸까요? 무엇에 반비례할까요? 바로 거리의 제곱값입니다. 그것이 이동한 거리의 제곱값에 반비례합니다 자, 이것이 바로 미분방정식을 표현하는 방정식입니다 이 식은 바로 문제에서 표현하고 있는 내용입니다 이 식은 바로 문제에서 표현하고 있는 내용입니다 그럼 이제 여기 있는 보기 가운데 어떤 것이 맞는지 확인해 보겠습니다 바로 이 보기가 우리가 쓴 것과 정확히 같네요 속력 즉 시간 대비 거리의 변화율은 거리의 제곱값과 반비례합니다 이제 나머지 보기들을 확실히 이해하기 위해 이 식들을 해석해 보겠습니다 이 보기는 시간 함수의 거리가 시간의 제곱값과 반비례한다고 표현하네요. 이것은 문제에서 표현하는 식이 아닙니다 이 보기는 거리가 거리의 제곱값과 반비례한다고 표현하네요. 애초에 성립하지 않는 보기입니다 그리고 이 보기는 시간 대비 거리의 비율 혹은 시간 대비 거리의 변화율 혹은 시간 대비 거리의 도함수 혹은 dS/dt, 속도가 시간의 제곱값에 반비례한다고 말하고 있습니다 이것 역시 문제가 표현하는 식과 맞지 않네요 문제에 따르면 그것이 이동한 거리의 제곱값에 반비례합니다 따라서 이 보기가 정답입니다