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주요 내용

변환 과정

주어진 변환 과정을 통해 선분의 길이와 각도의 크기가 변화하는지 판단해해 봅시다.

동영상 대본

이전 시간에 변의 길이나 각도의 크기는 변환하더라도 보존되는 것을 배웠습니다 변환 과정을 거치면서 무엇이 보존될까요? 특히, 각도의 크기와 특히, 각도의 크기와 선분의 길이가 보존될까요? 어떤 도형을 변환한다면 말이죠 선분의 길이 첫 번째 예시를 봅시다 아래의 순서대로 변환 몇 개가 있습니다 먼저 평행이동을 하고 수평선 PQ에 대해 대칭이동시키며 PQ에 대해 수직 방향으로 확장합니다 이렇게 하면 어떻게 될까요? 이것은 각도의 크기를 보존할까요? 이것은 선분의 길이를 보존할까요? 평행이동은 강체변환이므로 각도의 크기와 선분의 길이 모두 보존될 것입니다 이 변환을 거치면 각도의 크기와 선분의 길이는 그대로일 것입니다 수평선 PQ에 대한 대칭이동은 대칭이동 또한 강체변환이므로 계속해서 각도의 크기와 선분의 길이를 보존합니다 PQ에 대해 수직 방향으로의 확장 수직 방향으로의 확장이 무엇인지 한 번 생각해 봅시다 한 삼각형이 있습니다 한 삼각형이 있습니다 삼각형 ABC라고 합시다 수직 방향으로 확장한다면 어떻게 될까요? 이 변을 확장한다고 상상해 보면 이 변을 확장한다고 상상해 보면 A'은 여기에 있고 B'은 여기에 있다고 합시다 정확하지 않을 순 있어요 삼각형이 어떻게 될까요? 각 C의 크기가 달라질 것입니다 각 C의 크기가 달라질 것입니다 선분의 길이 또한 달라지겠죠 선분의 길이 또한 달라지겠죠 A'C'은 AC와 다를 것입니다 선분의 길이가 말이죠 수직 방향으로의 확장 일반적으로 확장은 둘 다 보존되지 않습니다 일반적으로 확장은 둘 다 보존되지 않습니다 일반적으로 확장은 둘 다 보존되지 않습니다 일반적으로 강체변환 후에 강체변환을 한다면 각도와 선분 모두 보존됩니다 그러나 확장한다면 둘 다 안됩니다 어느 것도 보존되지 않습니다 다른 예제를 풀어봅시다 변환 과정이 아래 나와 있습니다 세 변환이 나와 있는데요 강의를 멈추고 각도의 크기, 선분의 길이 혹은 둘 다 보존되는지 아니면 둘 다 보존되지 않는지 둘 중 하나만 보존되는지 생각해 보세요 먼저 점 P에 대한 회전입니다 이것은 강체변환이므로 선분의 길이와 각도의 크기 모두 보존됩니다 그 다음은 평행이동입니다 이 또한 강체변환이므로 둘 다 보존됩니다 점 P에 대한 다른 회전입니다 또 다른 강체변환이네요 따라서 이 경우는 모두 보존됩니다 각도의 크기 각도의 크기 선분의 길이 모두 보존됩니다 이 예제는 그렇습니다 하나 더 해봅시다 이번에도 변환 과정이 나타나 있습니다 강의를 멈추고 각도의 크기, 선분의 길이 둘 다 보존되는지 둘 다 보존되지 않는지 풀어 봅시다 첫 번째 변환은 확대 및 축소입니다 이는 강체변환이 아닙니다 따라서 선분의 길이는 보존되지 않습니다 따라서 선분의 길이는 보존되지 않습니다 이런 상황을 여러 번 보았죠 하지만 확대 및 축소에서는 각도는 보존됩니다 각도는 보존됩니다 선분의 길이는 변하였지만 각도는 아직 그대로입니다 다음은 다른 점 Q에 대한 회전입니다 이것은 강체변환이지만 둘 다 보존되지만 이미 선분의 길이는 잃었습니다 그래도 각도는 보존됩니다 마지막으로 대칭입니다 강체변환이므로 둘 다 보존되지만 이번에도 선분의 길이는 확대 및 축소에서 잃어버렸지만 각도는 그대로 유지됩니다 이 세 변환을 거친 후에 유일하게 보존되는 것은 각도입니다