변환 구별하기

특정한 xy평면으로의 사상에는 두 가지 성질이 있습니다 선 y = 3x - 2의 모든 점은 자기 자신으로 사상되고 직선 위에 있지 않은 점 P는 새로운 점 P'로 사상되는데 선분 PP'의 수직이등분선은 선분 PP'의 수직이등분선은 y = 3x - 2입니다 다음 중 맞는 것은 무엇일까요? 대칭, 회전, 평행이동이 나와 있습니다 대칭, 회전, 평행이동이 나와 있습니다 강의를 멈추고 스스로 해보세요 강의를 멈추고 스스로 해보세요 이를 시각화해 봅시다 빠르게 해볼게요 y축이 있습니다 그리고 이것은 x축입니다 3x - 2는 다음과 같습니다 3x - 2 는 이런 식이겠죠 3x - 2 는 이런 식이겠죠 여기서 말하고 싶은 것은 여기서 말하고 싶은 것은 이 직선 위의 임의의 점이 변환해도 그대로 사상된다는 것입니다 이는 대칭에 관한 중요한 단서가 됩니다 직선에 대해 대칭시키는데 직선에 대해 대칭시키는데 점이 직선 위에 있다면 점은 그대로 직선 위에 있을 것입니다 하지만 두 번째 성질도 대칭에 부합하는지 봅시다 직선 밖의 임의의 점 P는 P가 여기 있다고 합시다 새로운 점 P'으로 사상되어 PP'의 수직이등분선이 y = 3x - 2와 수직이 됩니다 연결을 해야 하는데요 직선 y = 3x - 2는 직선 y = 3x - 2는 직선 y = 3x - 2는 어떤 선분의 수직이등분선이 된다고 하는데요 P와 어떤 점을 연결한 선분이죠? 수직선을 그려야 하겠네요 직선 y = 3x - 2를 중심으로 양쪽 변의 길이는 같습니다 따라서 P'은 여기 있습니다 이번에도 대칭을 적용할 수 있습니다 직선 위의 임의의 점과 P, P' 사이의 거리는 각각 같습니다 따라서 대칭이라는 보기가 정답이 됩니다 다른 예제를 풀어 봅시다 문제를 읽어 봅시다 다른 색깔을 가져올게요 평면으로의 특정한 사상은 다음 두 성질을 가집니다 점 O는 자기 자신으로 사상됩니다 중심이 O인 원 C의 모든 점 V는 중심이 O인 원 C의 모든 점 V는 원 C의 새로운 점 W로 사상되므로 선분 OV와 OW의 시계 반대방향 각도는 137도입니다 이것은 대칭, 회전, 평행이동 중 무엇일까요? 강의를 멈추고 스스로 해결해 보세요 봅시다 중심이 O인 원이 있습니다 중심이 O인 원이 있습니다 점 O가 있습니다 점 O가 있습니다 이 점은 스스로 사상됩니다 중심이 O인 원 C의 모든 점 V는 중심이 O인 원 C를 그려봅시다 중심이 O인 원 C를 그려봅시다 그럴 듯한 원을 하나 그립니다 알다시피 잘 그리진 않았습니다 여기서 점 V를 고릅니다 이 점을 V라고 합시다 중심이 O인 원의 V는 원 C의 새로운 점 W로 사상됩니다 원 C의 새로운 점 W로 사상됩니다 계속 읽어볼게요 OV에서 OW까지의 반시계방향 각도는 137도입니다 OV에서 OW까지의 반시계방향 각도는 137도입니다 이 각은 137도입니다 이 선분은 OW이므로 W는 여기 있습니다 무슨 말일까요? 각도에 대해서 이야기하고 이 점에서 이 점으로 무언가를 회전시킨다면 이는 점 O를 기준으로 137도만큼 회전한 것입니다 이것은 명백히 회전입니다 회전입니다 처음에 이런 문장을 보면 주눅이 들 수 있습니다 저도 실제로 그랬고요 저도 실제로 그랬고요 하지만 실제로 나누어서 보고 무슨 일이 일어나는지 시각화 해보면 점 V를 단순히 점 O를 기준으로 137도 회전시킨 것입니다 따라서 이는 회전입니다 하나 더 해 봅시다 문제를 봅시다 이번에도 xy평면으로의 특정 사상을 이야기하네요 반지름이 r이고 중심이 (x,y)인 원 O는 반지름이 r이고 중심이 (x+11, y-7)인 원 O'으로 사상됩니다 강의를 다시 멈춰보세요 대칭, 회전, 평행이동 중 무엇일까요? 방금 예제처럼 원에 대한 것은 회전에 대한 이야기이므로 회전이라고 생각할 것입니다 하지만 실제로 읽어보면 여기 원이 있다고 합시다 여기 원이 있다고 합시다 중심은 여기 있고요 이 점은 (x, y)입니다 원의 중심이죠 반지름이 같은 새로운 원 O'로 사상됩니다 이것은 반지름이고 같은 반지름인 원으로 사상되지만 원의 중심은 x + 11으로 새로운 x좌표는 11 더 큽니다 y좌표는 7 더 작습니다 하지만 반지름은 동일합니다 반지름은 동일하구요 원의 반지름은 동일합니다 원의 반지름은 동일합니다 무슨 일이 일어난 것일까요? 반지름은 동일하지만 원의 중심이 이동했습니다 원의 중심이 이동했습니다 오른쪽으로 11 아래로 7 이동했습니다 아래로 7 이동했습니다 이것은 명백한 평행이동입니다 따라서 정답은 C입니다 끝났습니다