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주요 내용

회전 대칭이란?

다양한 도형을 180도 회전하였을 때, 대칭이 되는지 확인해 봅시다. 만든 이: 살만 칸 선생님

동영상 대본

6가지 다른 도형이 각각 2개씩 있습니다 이 도형들 중 180도를 회전시켰을 때 모양이 변하지 않는것이 무엇인지 알아보려고 합니다 두 가지를 한번 해 봅시다 정사각형이 2개 있습니다 2개의 정사각형 중 한 개를 골라 180도 회전시킨다고 생각해 봅시다 180도를 회전시킬 것입니다 회전을 시키면 어떻게 되는지 한번 해보겠습니다 정사각형의 중앙을 중심으로 회전시킬 거에요 정 중앙을 중심으로 회전시키는 것이니 이렇게 되겠지요 회전시키고 있습니다 90도를 회전시켰고요 180도를 회전시켰습니다 도형이 처음과 정확히 똑같아 보입니다 정사각형은 180도를 회전시켜도 바뀌는 것이 없었네요 사다리꼴을 회전시키면 어떻게 될까요? 180도를 회전시켰을 때 어떻게 되는지 봅시다 90도를 회전시켰고...180도를 회전시켰습니다 이렇게 바뀌었네요 이제 아랫변에는 길이가 짧은 변이 왔고 윗변으로는 길이가 긴 변이 왔습니다 회전하기 전에는 아랫변이 길고 윗변이 짧았었죠 그러므로 180도를 회전시켰을 때 처음과 정확히 똑같은 모양이 나오지 않았네요 처음의 사다리꼴을 위 아래로 뒤집은 모양입니다 이제 여러분께서는 영상을 잠깐 멈추시고 이 도형들 중 180도를 회전시켰을 때 어떤 것들이 처음과 동일할까 생각해 보세요 별 모양의 도형을 보세요 머릿속에서 도형을 회전시키는 방법은 중심이 어디로 가는지 상상해 보는 거에요 그것을 중심으로 회전시키는 것이니까요 180도를 회전시킨다면 하나의 점을 생각해 두고 중심과의 관계가 어떻게 되는지 떠올리세요 90도를 회전시킨다면 이렇게 될 거에요 180도를 회전시킨다면 이렇게 되고요 점으로부터 중심까지를 연결하고 그 거리만큼 계속 간다면 여기서 끝날 거에요 이 도형은 회전 후에도 변함이 없을 것 같아 보이지만 증명을 해 보겠습니다 90도를 회전시키고.. 180도까지 회전시켰습니다 모양이 처음과 같네요 여기 있는 평행사변형을 보겠습니다 중앙을 보시고 찍어두었던 점까지 함께 보세요 그 점과 중심 사이이만큼의 그 거리만큼 계속 간다면 이 점에 도달할 거에요 이 점과 중심 사이의 같은 거리를 게속 가면 이 점에 도달하겠지요 그렇다면 여기서 끝날 것 같네요 이 점에서 끝날 거에요 거꾸로 해도 같습니다 이 도형은 회전시켜도 같은 모양일 것 같네요 증명해 봅시다 90도를 회전시키고 180도까지 회전시켜 봅시다 중심으로 180도를 회전시켜도 도형의 모양이 바뀌지 않는다고 말할 수도 있겠네요 같은 모양이 나옵니다 이번에는 이 삼각형에 대해 같은 생각을 해 봅시다 도형의 중심을 봅시다 중심이 대충 여기쯤이라고 해 볼게요 이 점에서 중심을 잇고 그 거리만큼 계속 간다면 도달하는 부분은 도형 밖의 점이게 됩니다 여기쯤에서 끝날 것 같군요 이 점은 여기쯤에 도달하고 이 점은 여기쯤에 도달 할 것입니다 아까와 똑같은 모양이 아니네요 이번에는 회전시켜서 증명해 보겠습니다 90도를 회전시켰고... 180도를 회전시켰습니다 이 도형을 회전시켜 보았더니 처음과 같은 모양이 아닙니다 그럼 이 도형을 한번 봅시다 180도를 회전시킨다면 이 꼭짓점은 이 아래로 내려가게 되겠군요 이 꼭짓점은 여기 위로 올라갈 것이고요 원래의 연 모양 도형의 정확히 위아래로 뒤집힌 모양이겠네요 그렇게 된다는 것을 머릿속으로 그려 볼 수 있습니다 처음과 다른 모양이 될 거에요 이제 어떻게 되는지 직접 보여드릴게요 90도를 회전시켰고요 180도를 회전시켰습니다 원래의 도형이 가로축에 대해 대칭인 모양이었다면 회전시킨 도형은 다른 상황에 놓이게 되었습니다 만약 평행사변형 또는 마름모와 같은 도형이었다면 더 재미있었을지도 모르겠네요 만약 대칭성을 가진 마름모 모양이었다면 회전을 시켜도 변함이 없었을 거에요 그러나 이 도형은 확실히 바뀌었습니다