대칭을 이용하여 사각형 찾기

문제: 어떤 사각형의 두 꼭짓점들의 좌표가 각각 (0,9)와 (3,4)라고 합니다 이 사각형은 직선 y=3-x를 기준으로 대칭시켜도 모양이 변하지 않은 상태로 남아있습니다 이 사각형을 그려본 후 분류해보세요 일단 여러분께서는 동영상을 잠깐 멈추고 제가 설명 해드리기 전에 직접 사각형을 그려보신 뒤 스스로 구분해보세요 먼저 우리에게 주어진 정보를 구상해봅시다 (0,9)가 사각형의 꼭짓점 중에서 하나입니다 (0,9)을 찍어 봅시다 분홍색으로 점을 찍었습니다 나머지 한 점의 좌표는 (3,4)입니다 하늘색으로 점을 찍었습니다 문제에서는 사각형을 y=3-x 직선을 기준으로 대칭시켜도 모양이 바뀌지 않는다고 했지요 x가 0일 때 y는 3이며 이 y절편의 기울기는 -1입니다 3-1x라고 다른 관점으로 볼 수도 있을 것 같습니다 -1인 기울기를 가지고 있기 때문에 직선은 이렇게 생겼을 것입니다 x를 1씩 늘릴 때마다 y는 1씩 작아지게 됩니다 따라서 직선은 이렇게 그려 지겠죠 y=3-x와 같습니다 할 수 있는 한 비슷하고 정확하게 그려 보세요 이러한 모양이 될 거에요 y는 3-x와 같습니다 이게 제가 할 수 있는 한 제일 잘 그린 것 같네요 이 사각형은 y=3-x라는 선을 기준으로 대칭을 시켜 뒤집어도 모양이 변하지 않습니다 이 말의 의미는 곧 각각의 꼭짓점을 선에 대칭시켜 뒤집어도 결국에는 대칭시킨 위치 또한 사각형의 다른 꼭짓점이라는 거에요 또 그 점을 선을 기준으로 대칭시키면 원래의 점의 위치가 나오는 것이고요 그러므로 도형은 달라지지 않고 그대로일 것이죠 그럼 사각형의 나머지 두 꼭짓점의 위치는 어디가 될지 생각해 봅시다 이 점을 y=3-x 선을 기준으로 대칭시켜 봅시다 이 직선을 지나는 수직선을 그린 뒤에 세개의 정사각형을 가로질러 가는 것이지요 왼쪽 방향으로 세 칸을 대각선으로 가로질러 가면 됩니다 하나, 둘, 세칸을 이동하고 나면 이 점에 도달하게 됩니다 이곳이 (0,9)점을 직선에 대칭시킨 위치입니다 이번엔 파란색 점으로 똑같은 과정을 반복해 봅시다 직선에 수선을 그리고 정사각형 두 개를 대각선으로 가로질러 가면 되겠군요 대각선으로 두 칸을 더 가면 이 점에 도달하게 됩니다 이제 사각형을 완성한 것 같습니다 이렇게 생겼죠 두 선들은 기준이 되는 한 직선에 수직으로 만나므로 같은 기울기를 가지고 있다고 할수 있습니다 위의 선과 아래의 선은 서로 평행합니다 나머지 두 선분을 그려 사각형을 완성합니다 이 사각형은 어떤 종류의 사각형일까요? 한 쌍의 평행한 변이 있으므로 사다리꼴이 되겠네요