도형 포개기

삼각형 PQR과 삼각형 ABC가 삼각형 PQR과 삼각형 ABC가 합동이라고 합니다 격자상의 각 정사각형의 변의 길이는 1입니다 각각의 길이는 1입니다 다음 중 어떤 일련의 변환이 삼각형 PQR을 삼각형 ABC로 사상시키나요? 네 개의 변환이 주어져 있습니다 강의를 멈추고 다음 중 어떤 것이 삼각형 PQR을 삼각형 ABC로 사상시키는지 구해보세요 하나 이상이 될 수도 있습니다 강의를 멈추고 구해보세요 좋습니다 같이 풀어봅시다 A를 봅시다 A는 보라색으로 할게요 삼각형 PQR에서 시작하는 것을 기억합니다 우선 점 R에 대하여 90도 회전입니다 해봅시다 그 다음에 남은 변환을 해볼게요 이것을 90도 회전시키면 이렇게 해볼 수 있습니다 이런 점선이 있습니다 이렇게 해보죠 R의 위치는 그대로입니다 R을 중심으로 회전시키는 것이니까요 하지만 점 P는 여기에 위치하게 됩니다 R에서 P까지 가는데 아래로 한 번 오른쪽으로 세 번 갑니다 회전을 하면 오른쪽으로 한 번 위로 세 번 갑니다 따라서 P는 여기에 위치하게 됩니다 이것이 바로 회전입니다 선분은 이렇게 만들어질 것입니다 이것이 P입니다 Q는 여기 위치하게 됩니다 다시 한번 점 R에 대하여 90도 회전시키겠습니다 90도 회전시킨 후에 PQR은 이렇게 됩니다 여기는 Q입니다 첫 번째 부분을 끝냈습니다 다음은 왼쪽으로 6칸 위로 7칸 평행이동입니다 여기 각 점들이 왼쪽으로 6칸 위로 7칸 이동하는 것입니다 점 P를 보면 왼쪽으로 하나, 둘, 셋 넷, 다섯, 여섯 칸 이동하고 위로 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱 칸 이동합니다 점 P는 여기 있게 됩니다 점 R을 보면 왼쪽으로 하나, 둘, 셋 넷, 다섯, 여섯 칸 이동하고 위로 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱 칸 이동합니다 여기에 도착하겠네요 다음은 점 Q입니다 왼쪽으로 하나, 둘, 셋 넷, 다섯, 여섯 칸 이동하고 위로 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱 칸 이동합니다 여기 도착하겠네요 정답인 것 같습니다 A는 옳습니다 PQR을 ABC로 사상시킵니다 마지막 점은 R이 아닌 Q입니다 A는 정답입니다 다음으로 B를 살펴봅시다 다른 색으로 할게요 왼쪽으로 8칸 위로 3칸 평행이동합니다 바로 해보죠 점 Q를 왼쪽으로 8칸 위로 3칸 이동시키자면 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱, 여덟 위로 하나, 둘, 세 칸 이동합니다 빨간색 Q가 됩니다 점 R을 봅시다 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱, 여덟 다시 해볼게요 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱, 여덟 위로 하나, 둘, 세 칸 이동합니다 새로운 R은 여기 있습니다 마지막이지만 중요한 점 P입니다 왼쪽으로 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱, 여덟 칸 이동하고 위로 하나, 둘, 세 칸 이동합니다 이 평행이동에 따라 이 점으로 이동하게 됩니다 이 점으로 이동하게 됩니다 이 점으로 이동하게 됩니다 완전히 사상시키지는 않았습니다 아직 변환이 남아 있습니다 이렇게 됩니다 그 다음 점 A를 지나는 수평선에 대하여 반사시킵니다 점 A는 여기 있고 수평선은 이런 식일 것입니다 반사시키면 점 A는 그대로입니다 점 R은 수평선 아래로 3칸 떨어져 있으므로 반사시킨 R은 수평선 위로 3칸 떨어져 있을 것입니다 따라서 점 R은 여기 위치하게 됩니다 이것만 봐도 이 변환은 틀리다는 것을 알 수 있습니다 R의 위치가 잘못되었습니다 따라서 B는 틀린 보기입니다 다음은 C입니다 다른 색으로 해보죠 주황색으로 하겠습니다 점 Q를 지나는 수직선에 대하여 반사시킵니다 점 Q를 지나는 수직선에 대하여 반사시킵니다 해볼게요 점 Q를 지나는 수직선은 이와 같습니다 수직선을 그렸습니다 삼각형을 반사시키면 점 Q는 그대로이고 점 R은 오른쪽으로 1칸 떨어져 있으므로 반사시키면 왼쪽으로 한 칸 떨어져 있게 됩니다 점 P는 오른쪽으로 4칸 떨어져 있으므로 왼쪽으로 4칸 떨어져 있게 됩니다 하나, 둘, 셋, 넷 따라서 점 P를 반사시키면 여기에 위치하게 됩니다 따라서 삼각형의 첫 번째 결과 이런 모습이 됩니다 좀 지저분하네요 하지만 이것도 겪어야 할 일입니다 같이 해쳐 나갑시다 좋아요, 첫 번째 변환인 반사를 하였습니다 그 다음 왼쪽으로 4칸 위로 7칸 평행이동합니다 그 다음 왼쪽으로 4칸 위로 7칸 평행이동합니다 시도해 봅시다 왼쪽으로 하나, 둘 셋, 네 칸 이동합니다 위로 하나, 둘, 셋 넷, 다섯, 여섯, 일곱 칸 이동합니다 따라서 Q는 여기 위치하게 됩니다 벌써부터 의심되네요 A처럼 점 P가 와야 하는데 말이죠 의심되긴 하지만 계속 진행하겠습니다 왼쪽으로 4칸 위로 7칸 이동합니다 하나, 둘, 셋 넷 위로 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱 칸 이동합니다 따라서 R은 A와 같은 곳에 위치합니다 그 다음 점 P는 하나, 둘, 셋, 넷 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱 맞습니다 이것은 이등변삼각형이므로 정답입니다 이 보기는 성립하네요 C를 통해 PQR을 ABC로 사상시킬 수 있습니다 이 보기도 정답입니다 마지막이지만 중요한 D를 봅시다 검은색으로 눈에 띄게 할게요 먼저 왼쪽으로 8칸 위로 3칸 평행이동합니다 먼저 왼쪽으로 8칸 위로 3칸 평행이동합니다 먼저 왼쪽으로 8칸 위로 3칸 평행이동합니다 여기서 시작합니다 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱, 여덟 위로 하나, 둘, 세 칸 이동합니다 검은색 Q는 여기에 위치합니다 왼쪽으로 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱, 여덟 칸 위로 하나, 둘, 세 칸 이동합니다 검은색 R은 여기에 위치합니다 B에서 처음 한 것과 동일하네요 따라서 점 P는 여기 위치하게 됩니다 평행이동 후에 D의 첫 변환 결과 이렇게 됩니다 그 다음, 점 A를 중심으로 -270도 회전시킵니다 여기 점 A가 있습니다 -270도 이 값은 음수이므로 시계 방향 회전입니다 이 직선에 대하여 먼저 180도 회전시켜보면 먼저 180도 회전시켜보면 이런 직선이 됩니다 여기서 90도 더 회전시키면 이 직선으로 사상됩니다 이 직선으로 사상됩니다 보기 좋습니다 이 직선을 -270도 회전시키 여기로 사상된다면 점 R은 길게 돌아와서 여기에 위치할 것입니다 여기에 위치할 것입니다 따라서 D도 정답입니다 따라서 B를 제외하고 모든 보기가 정답입니다