강체변환을 이용하여 각의 크기 구하기

여기 삼각형 ABC가 있습니다 이 삼각형을 직선 𝓁에 의해 반사시킵니다 직선 𝓁은 바로 여기에 있고 반사시키면 삼각형 A'B'C'이 나옵니다 좋습니다 이를 바탕으로 몇 가지 질문이 주어져 있네요 강의를 잠시 멈추고 제가 풀기 전에 스스로 한번 해결해 봅시다 첫 번째 질문은 다음과 같습니다 A'C'은 무엇일까요? 즉, 변 A'C'의 길이는 무엇일까요? 바로 이 변의 길이 말이죠 어떻게 구할까요? 핵심은, 이 반사가 강체변환이라는 것입니다 핵심은, 이 반사가 강체변환이라는 것입니다 강체변환 상당히 어려운 단어죠 그러나, 이것은 대응하는 점 사이의 길이가 변하지 않는 변환을 말합니다 삼각형에 대해서 각도가 변하지 않습니다 둘레도 변하지 않고 넓이도 변하지 않습니다 따라서, 대응하는 점 사이의 길이가 변하지 않는다는 사실을 이용합니다 그러므로, 변 A'C'의 길이는 변 AC의 길이와 같습니다 즉, A'C' = AC 입니다 여기 나타난 값과 같죠 이 변이 삼각형의 대응하는 변입니다 이 값은 3이 되겠죠 따라서, 첫 번째 질문을 해결했습니다 이것은 아마 좋은 단서가 될 거예요 뭔가 느낌이 왔을 때 강의를 멈추고 해보세요 좋아요, 다음 질문입니다 B'의 각도는 무엇인가요? 바로 이 각도 말이죠 같은 성질을 이용합니다 각 B'은 각 B와 대응하죠 B는 강체변환에 의해 반사되었습니다 평행이동 혹은 회전을 했다면 이 또한 참이 됩니다 따라서 여기 B'의 각도는 B의 각도와 같습니다 그런데 그 값은 무엇일까요? 다음과 같은 사실을 이용합니다 이 각을 x라고 합시다 x + 53˚ + 90˚, 이 각도죠 삼각형의 내각의 합은 180˚입니다 그럼 어떻게 되나요? 빼면 되겠죠 x + 53˚ + 90˚은 x + 143˚ = 180˚이 됩니다 양변에 143˚를 빼면 x가 나올 것입니다 80 - 40 = 40이므로 80 - 43 = 37이 됩니다 따라서 x는 37˚입니다 이 값이 37˚라면 이 값 또한 37˚가 되죠 다음 질문입니다 삼각형 ABC의 넓이는 무엇인가요? 다음 질문입니다 삼각형 ABC의 넓이는 무엇인가요? 이건 삼각형 A'B'C'의 넓이와 같죠 이건 삼각형 A'B'C'의 넓이와 같죠 두 가지 방법으로 접근할 수 있습니다 변 A'C'의 길이가 3이고 삼각형 A'B'C'이 직각삼각형인 사실을 이용하여 삼각형 A'B'C'의 넓이를 구하는 방법이 있고 혹은 변 A'B'의 길이가 4이고 이것은 변 AB의 길이와 같다는 사실을 이용할 수 있습니다 따라서 이 삼각형의 넓이는 직각삼각형이므로 꽤 간단히 구할 수 있습니다 밑변과 높이의 곱에 1/2을 곱합니다 그러므로, 넓이는 1/2 × 4 × 3 즉, 1/2 × 12 이므로 6이 됩니다 이제, 마지막이지만 마찬가지로 중요한 질문입니다 삼각형 A'B'C'의 둘레는 무엇인가요? 피타고라스의 정리를 이용하여 빗변의 길이를 구합니다 강체변환에 의해 변의 길이는 변하지 않으므로 변 A'C'의 길이는 3입니다 그러면 바로 눈치챘을 것입니다 직각삼각형에 대해서 한 변의 길이가 3이고 다른 변의 길이가 4라면 빗변의 길이는 5가 됩니다 3:4:5가 되죠 아니면 피타고라스 정리를 이용합니다 3² + 4²은 3² + 4²은 빗변의 제곱값입니다 3² + 4² = 9 + 16이므로 25가 빗변의 제곱값이 됩니다 따라서 이 빗변의 길이는 5가 되겠죠 이 질문은 빗변의 길이를 구하라는 것이 아닙니다 둘레를 구하라는 것이죠 따라서 4 + 3 + 5 즉, 12가 됩니다 이 둘레는 두 삼각형에 모두 해당됩니다 강체변환에 의해 한 삼각형은 다른 삼각형의 상이기 때문이죠 그들은 같은 둘레, 같은 넓이를 가지고 있습니다 두 삼각형의 둘레는 둘 다 12가 됩니다 넓이는 둘 다 6이 되겠죠 끝났습니다