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코스: 고등학교 기하학 > 단원 6

단원 3: 일반적인 삼각형 풀기

사인법칙과 코사인법칙 복습

사인법칙과 코사인법칙을 복습하고, 이를 이용하여 임의의 삼각형에 대한 문제를 풀어 봅시다.

사인 법칙

\frac{a}{\sin (α)} = \frac{b}{\sin (β)} = \frac{c}{\sin (γ)}

코사인 법칙

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (γ)

사인 법칙에 대해 더 배우고 싶나요? 이 강의를 확인해 보세요.
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연습문제 1: 사인 법칙을 이용하여 삼각형 풀기

이 법칙은 한 각과 두 변이 주어졌을 때, 모르는 각을 찾거나, 두 각과 한 변이 주어졌을 때, 모르는 변을 찾을 때 유용합니다.

예제 1: 모르는 변 구하기

다음 삼각형에서

A C

의 길이를 구해 봅시다.

사인 법칙에 따르면,

\frac{A B}{\sin (∠ C)} = \frac{A C}{\sin (∠ B)}

입니다. 여기에 값들을 대입하여 구할 수 있습니다:

\begin{aligned} \frac{A B}{\sin (∠ C)} & = \frac{A C}{\sin (∠ B)} \\ \frac{5}{\sin (33^{\circ})} & = \frac{A C}{\sin (67^{\circ})} \\ \frac{5 \sin (67^{\circ})}{\sin (33^{\circ})} & = A C \\ 8.45 & \approx A C \end{aligned}

예제 2: 모르는 각 구하기

다음 삼각형에서

∠ A

의 크기를 구해 봅시다.

사인 법칙에 따르면,

\frac{B C}{\sin (∠ A)} = \frac{A B}{\sin (∠ C)}

입니다. 여기에 값들을 대입하여 구할 수 있습니다:

\begin{aligned} \frac{B C}{\sin (∠ A)} & = \frac{A B}{\sin (∠ C)} \\ \frac{11}{\sin (∠ A)} & = \frac{5}{\sin (25^{\circ})} \\ 11 \sin (25^{\circ}) & = 5 \sin (∠ A) \\ \frac{11 \sin (25^{\circ})}{5} & = \sin (∠ A) \end{aligned}

계산기를 이용하여 구하고 반올림합니다:

∠ A = \sin^{- 1} (\frac{11 \sin (25^{\circ})}{5}) \approx {68.4}^{\circ}

만약 모르는 각이 둔각이라면, 구한 값을

180^{\circ}

에서 빼야 합니다.

문제 1.1

B C =

소수 둘째 자리에서 반올림하여 나타내세요.

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연습문제 2: 코사인 법칙을 이용하여 삼각형 풀기

이 법칙은 모든 변의 길이가 주어졌을 때 각을 구하는데 유용합니다. 혹은 다른 변들과 한 각이 주어졌을 때 모르는 변을 구하는데 유용합니다.

예제 1: 각 구하기

다음 삼각형에서

∠ B

의 길이를 구해 봅시다.

코사인 법칙에 따르면:

(A C)^{2} = (A B)^{2} + (B C)^{2} - 2 (A B) (B C) \cos (∠ B)

여기에 값들을 대입하여 풀 수 있습니다:

\begin{aligned} (5)^{2} & = (10)^{2} + (6)^{2} - 2 (10) (6) \cos (∠ B) \\ 25 & = 100 + 36 - 120 \cos (∠ B) \\ 120 \cos (∠ B) & = 111 \\ \cos (∠ B) & = \frac{111}{120} \end{aligned}

계산기를 이용하여 구하고 반올림합니다:

∠ B = \cos^{- 1} (\frac{111}{120}) \approx {22.33}^{\circ}

예제 2: 모르는 변 구하기

다음 삼각형에서

A B

의 길이를 구해 봅시다.

코사인 법칙에 따르면:

(A B)^{2} = (A C)^{2} + (B C)^{2} - 2 (A C) (B C) \cos (∠ C)

여기에 값들을 대입하여 풀 수 있습니다:

\begin{aligned} (A B)^{2} & = (5)^{2} + (16)^{2} - 2 (5) (16) \cos (61^{\circ}) \\ (A B)^{2} & = 25 + 256 - 160 \cos (61^{\circ}) \\ A B & = \sqrt{281 - 160 \cos (61^{\circ})} \\ A B & \approx 14.3 \end{aligned}

문제 2.1

∠ A =

^{\circ}

소수 첫째 자리에서 반올림하여 나타내세요.

이와 같은 문제를 더 풀어보고 싶나요? 이 문제를 풀어보세요.

연습문제 3: 일반적인 삼각형 문제 해결하기

문제 3.1

"하나밖에 안남았어." 라이언은 몸을 숨긴 채로 동생에게 신호를 보냅니다.

매트는 마지막 로봇을 발견하고, 알겠다는 듯이 고개를 끄덕입니다.

34

도." 매트는 라이언과 로봇 사이의 각을 알려줍니다.

라이언은 이 값을 아래 도형에 기록하고 계산합니다. 그의 레이저 대포에 정확한 거리를 입력하고, 대포를 세워, 조준하고, 발사합니다.

라이언이 대포에 입력한 거리는 얼마일까요?
계산 과정 중간에 반올림하지 마세요. 최종 정답을 소수 첫째 자리에서 반올림하여 나타내세요.

m

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