사인법칙 증명

사인법칙을 증명해 봅시다 임의의 삼각형 하나를 그립니다 한 변을 그리고 한 변을 더 그립니다 좀 어색하게 그려 봅시다 어떤 삼각형에도 적용될 수 있습니다 다음 내용을 안다고 합시다 이 각을 압니다 실제로 우리가 뭘 아는 지를 말하지 않을 겁니다 사인법칙은 단지 다른 각과 다른 변 사이의 관계입니다 이 각을 알파라고 합시다 이 변은 A입니다 이 길이는 A입니다 이 부분은 베타이고 이 길이는 B입니다 베타는 B보다 끝을 조금 깁니다 A와 B, 그리고 알파와 베타의 관계를 찾을 수 있는지 봅시다 어떻게 해 볼까요? 사인법칙을 찾을 수 있기를 바랍니다 아니면, 이 비디오 이름을 바꿔야 합니다 여기 높이를 그립니다 적절한 용어 같다고 생각합니다 여기서 직선을 하나 아래로 그리면 이 밑변에 수직이 될 겁니다 이것에 이름을 붙이자면 여기 A와 B가 있으니까 C라고 합시다 여기는 90도가 됩니다 이 길이도 모르고 아는 것이 없습니다 이 꼭지점에서 선을 하나 아래로 그었습니다 이 변에 수직이 되는 선입니다 이 선으로 어떻게 할까요? 이 길이를 X라고 합시다 이 선분의 길이는 X입니다 선분A와 X의 길이와 베타 사이의 관계를 알 수 있을까요? 자 봅시다 적절한 색을 찾아서 이 색으로 하죠 어떤 관계일까요? 여기 베타각을 보면 X는 대변이고 A는 빗변이 됩니다 이 직각삼각형에서 맞죠? 대변과 빗변을 어떻게 사용할까요? 삼각비를 할 때마다, 항상 여기 위쪽에 soh cah toa를 생각합니다 빗변에 대한 대변은 사인 맞죠? soh. 지금 사인법칙을 증명하고 있습니다 베타의 사인값은 빗변에 대한 대변의 비와 같습니다 이 경우에 대변은 X이고 빗변은 A입니다 X의 값을 구하려면, 양변에 A를 곱합니다 그러면 A와 사인 베타의 곱은 X와 같습니다 맞죠 자, 알파와 B 그리고 X의 관계를 찾을 수 있는지 알아봅시다 비슷하게 이 직각삼각형에서 X는 각 알파의 대변이고 B는 빗변입니다 알파의 사인값은 빗변에 대한 대변의 비와 같습니다 대변은 X이고 빗변은 B이다 X를 구하려면, 양변에 B를 곱하면 B와 사인 알파의 곱은 X와 같습니다 여기서 선분 하나를 그어서 두 가지 식을 얻었습니다 A와 사인 베타의 곱은 X이고 B와 사인 알파의 곱은 X이다 두 식이 X와 같다면 모두 똑같은 식이 됩니다 여기 한 번 적어봅시다 부드러운 색으로 써 봅시다 A와 사인 베타의 곱은 B와 사인 알파의 곱과 같다 이 방정식에서 양변을 A로 나누면 사인 베타는 B와 사인 알파의 곱을 A로 나눈 값이 됩니다 이 방정식에서 양변을 B로 나누면 사인 베타의 곱을 B로 나눈 값은 사인 알파의 곱을 A로 나눈 값과 같다 이것이 사인 법칙입니다 사인 베타와 대변사이의 비율과 B가 대변이고 사인 알파와 그 대변사이의 비율과 같습니다 이 각을 세타라고 합시다 여기에는 C입니다 사인 세타를 변 C로 나누는 것과 같습니다 추가된 이 식은 똑같습니다 임의로 선분 B를 잡아서 여기서 높이를 만드는 대신에 다른 꼭지점에서 높이를 만들 수도 있습니다 이 부분은 이해하셨을 겁니다 중요한 것은 비율입니다 양변의 비율을 뒤집어서 쓸 수도 있습니다 B를 사인 베타로 나누고 A를 사인 알파로 나누는 것과 같습니다 이것은 유용한 것입니다 한 변을 알고 변에 대응하는 각을 안다면 이 각이 이 변에 열려 있음을 알 수 있습니다 이 세가지 식을 알고 있다면 네번째 식도 이해할 수 있습니다 이것은 사인법칙에서 유용한 것입니다 사인법칙의 몇 가지 문제를 알아봅시다 다음 비디오에서 봅시다