초점과 준선이란?

이번 영상에서는 포물선과 관련된 두 개의 용어를 공부해 봅시다 첫 번째는 포물선의 초점이고 두 번째는 준선입니다 이게 무엇일까요? 포물선은 이렇게 정의할 수 있습니다 축 하나를 그려 보겠습니다 y축을 그리고 x축을 그렸습니다 포물선은 한 정점과 어떤 선으로부터의 거리가 같은 점들의 집합으로 정의됩니다 이때의 정점이 초점이고 선이 준선입니다 이게 무슨 의미일까요? 점 하나를 여기 정합시다 좌표는 (a,b)로 하겠습니다 점 (a,b)입니다 이제 선을 정합시다 다른 색깔로 하겠습니다 좌표축이 하얀색이므로 자홍색으로 하겠습니다 (a,b)가 초점이고 y=c가 준선입니다 직선 y=c입니다 y축 위의 이 점이 c고 이 직선이 y=c입니다 점과 선으로부터 거리가 같다는 것이 무슨 의미일까요? 어떤 점을 의미하는지 한 번 생각해 봅시다 먼저 가운데에 있는 이 점을 생각할 수 있습니다 초점과 준선 정가운데에 있는 점입니다 그리고 x=a에서 멀어지면 이런 곡선을 따라 움직입니다 이 곡선이 포물선입니다 왜 이런 곡선이 그려지는지 잘 이해가 안 될 수도 있습니다 거리를 표시해 봅시다 이 거리와 물론 손으로 그렸으니 정확하지는 않을 것입니다 이 거리는 같습니다 이제 이 점에서는 이 거리와 이 거리가 같습니다 이 점에서도 이 거리와 이 거리가 같습니다 아까 포물선 위의 점에서 초점까지의 거리와 준선까지의 거리가 같다는 말이 이제 이해되셨길 바랍니다 포물선의 어느 점에서나 초점까지의 거리와 준선까지의 거리는 같습니다 이미 깨달으셨을지 모르겠지만 점과 점 사이의 거리를 잴 때는 각도가 생깁니다 이 선은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 꺾입니다 점과 직선 사이의 거리를 잴 때는 수선을 내립니다 모두 직각입니다 이게 초점과 준선의 의미입니다 모든 포물선은 초점과 준선을 가집니다 왜냐하면 모든 포물선은 어떤 초점과 준선으로부터의 거리가 같은 점들의 집합이기 때문입니다 다음 영상에서는 초점과 준선으로부터 포물선의 방정식을 유도해 보겠습니다