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주요 내용
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동영상 대본

여기에 특정한 점이 표시된 원이 있습니다 여기에 특정한 점이 표시된 원이 있습니다 이 빨간 점이 원의 중심이고요, 이 빨간 점이 원의 중심이고요, 파란 점은 원 위의 한 점입니다 파란 점은 원 위의 한 점입니다 이걸 바탕으로 동영상을 멈추고 직접 원의 방정식을 구해보세요 이걸 바탕으로 동영상을 멈추고 직접 원의 방정식을 구해보세요 그럼 이제 함께 해 봅시다 먼저 원의 중심을 생각해봅시다 중심은 이 점의 좌표가 되겠죠? 중심은 이 점의 좌표가 되겠죠? x좌표는 -1 , y좌표는 1 x좌표는 -1 , y좌표는 1 그러므로 좌표는 (-1,1) 입니다 이제 반지름을 생각해봅시다 이제 반지름을 생각해봅시다 반지름은 원 위의 한 점과 중심 사이의 거리입니다 반지름은 원 위의 한 점과 중심 사이의 거리입니다 이처럼 말이죠 이처럼 말이죠 이처럼 말이죠 이 선의 길이는 좀 더 진하게 그리겠습니다 좀 더 진하게 그리겠습니다 여기 이 선을 보면... 여기 이 선을 보면... 여기 이 선을 보면... 펜이 이상해서 너무 얇게 그려집니다 펜이 이상해서 너무 얇게 그려집니다 한 번 더 그리겠습니다 좀 낫습니다 이 선분의 길이가 반지름이 됩니다 이 선분의 길이가 반지름이 됩니다 이 길이를 어떻게 구할까요? 직각삼각형을 하나 그리고 피타고라스의 정리를 이용합니다 피타고라스의 정리를 이용합니다 반지름인 이 길이를 구하기 위해 반지름인 이 길이를 구하기 위해 x좌표의 변화량을 구합니다 x 변화량을 보면 중심에서부터 이 점까지 x 변화량은 중심에서부터 이 점까지 x 변화량은 이렇게 됩니다 y 변화량은 이 부분이 됩니다 y 변화량은 이 부분이 됩니다 x 변화량의 제곱과 y 변화량의 제곱의 합은 반지름의 제곱이 됩니다 이게 직각삼각형이기 때문에 피타고라스 정리를 이용한 것입니다 정리하자면 r^2은 정리하자면 r^2은 x변화량의 제곱 더하기 y변화량의 제곱 x변화량의 제곱 더하기 y변화량의 제곱 이렇게 된다는 것입니다 이제, x변화량을 구해봅시다 어떻게 구할까요? x변화량은 이 점부터 이 점까지 따라가보면, -1 부터 6까지 변합니다 그러므로 마지막 x 좌표에서 시작점 좌표를 빼주면 즉 6 빼기 -1을 하면, 즉 6 빼기 -1을 하면, 7이 됩니다 그러므로.. 그러므로 x 변화량은 7입니다 그러므로 x 변화량은 7입니다 그러므로 x 변화량은 7입니다 만약 이 점을 시작점으로 잡고 이 점을 끝점으로 잡으면 -7이 되겠지만 어차피 제곱을 하면 양수가 되기 때문에 절댓값에만 신경을 쓰면 됩니다 그러므로 이 x 변화량은 7 이 됩니다 이제 y좌표 변화량을 구할텐데 y좌표 시작점은 여기 1인 지점입니다 그리고 끝점의 y좌표는 -4입니다 그러니까 -4 빼기 1을 하면 -5 가 됩니다 y좌표 변화량은 -5 입니다 이 선분의 거리는 y좌표 변화량으로서 5가 됩니다 변화량이 -5 이더라도 제곱을 할거니까 부호는 상관이 없습니다 마이너스 부호는 없애줍니다 이제 이 값은 x변화량 제곱으로 49가 됩니다 y변화량 제곱은 25가 됩니다 이제 r^2의 값은 49 더하기 25를 하면 49 더하기 25를 하면 r^2은 74 입니다 r^2은 74 입니다 맞나요? 네 , 74 맞습니다 이제 원의 방정식을 적어봅시다 원은 이 모든 점을 표현할텐데, r을 구해보면 r 제곱이 74이므로 r은 루트 74가 됩니다 그러므로 원의 방정식은 중심으로부터 이만큼 떨어진 모든 점의 좌표를 나타냅니다 이제 그 점들을 나타내봅시다 반지름의 길이의 제곱은 x 빼기 중심의 x 좌표의 제곱에다가 x 빼기 -1 의 제곱 파란색으로 쓰겠습니다 x 빼기 -1 의 제곱 더하기 y 빼기 중심의 y 좌표 y 빼기 1 의 제곱입니다 y 빼기 1 의 제곱입니다 이것은 r제곱과 같습니다 이것은 r제곱과 같습니다 r의 제곱은 이미 74란 걸 알고 있습니다 74 이걸 좀 더 간단히 나타내고 싶다면, (-) 부호를 (+)로 바꿉니다 그럼 x 더하기 1의 제곱 더하기 y 더하기 1의 제곱은 74입니다 74입니다 그럼 끝입니다