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고등학교 기하학

단원 5: 수업 5

삼각비란?
수학
고등학교 기하학
직각삼각형과 삼각법
삼각비란?
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직각삼각형의 삼각비

구글 클래스룸
직각삼각형에서 사인, 코사인, 탄젠트를 어떻게 구하는지 배워 봅시다.
직각삼각형의 변들 사이의 비율은 삼각비라고 합니다. 널리 알려진 세 가지 삼각비는 사인 (sin), 코사인 (cos), 그리고 탄젠트 (tan) 입니다. 이들은 예각 A에 대하여 아래에 정의하였습니다:
여기서 대변(높이), 밑변, 빗변은 해당하는 변의 길이를 말합니다.

SOH-CAH-TOA: 삼각비를 외우는 쉬운 방법

sohcahtoa는 사인, 코사인, 탄젠트를 기억하기 쉽게 해주는 단어입니다. 자세히 살펴봅시다:
약어설명수학적 정의
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff사인(start text, S, end textine)은 대변(높이)(start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite)을 빗변(start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse)으로 나눈 것sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, 대, 변, left parenthesis, 높, 이, right parenthesis, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, 빗, 변, end color #aa87ff, end text, end fraction
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff코사인(start text, C, end textosine)은 밑변(start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent)을 빗변(start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse)으로 나눈 것cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, 밑, 변, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, 빗, 변, end color #aa87ff, end text, end fraction
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6탄젠트(start text, T, end textangent)는 대변(높이)(start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite)을 밑변(start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent)으로 나눈 것tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, 대, 변, left parenthesis, 높, 이, right parenthesis, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, 밑, 변, end color #ed5fa6, end text, end fraction
예를 들어, 사인의 정의는 S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff로부터 상기시킬 수 있습니다. 사인의 알파벳 첫 글자가 S이기 때문입니다. start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text와 start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text는 사인이 start text, start color #11accd, 대, 변, left parenthesis, 높, 이, right parenthesis, left parenthesis, o, p, p, o, s, i, t, e, right parenthesis, end color #11accd, end text을 start text, start color #aa87ff, 빗, 변, left parenthesis, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, right parenthesis, end color #aa87ff, end text으로 나눈 것임을 상기시켜 줍니다.

예제

아래 triangle, A, B, C에서 sine, left parenthesis, A, right parenthesis을 구하고자 합니다:
사인은 start text, start color #11accd, 대, 변, left parenthesis, 높, 이, right parenthesis, end color #11accd, end text에 대한 start text, start color #aa87ff, 빗, 변, end color #aa87ff, end text의 비율입니다left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. 따라서:
sin⁡(A)= 대변(높이) 빗변=BCAB=35\begin{aligned}\sin( A)&=\dfrac{\blueD{\text{ 대변(높이)}} }{ \purpleC{\text{ 빗변}} }\\\\ &=\dfrac{\blueD{BC}}{\purpleC{AB}}\\\\\\ &=\dfrac{\blueD{3}}{\purpleC{5}} \\\\\\ \end{aligned}
비슷한 예제는 다음과 같습니다:
칸아카데미 동영상 래퍼
Trigonometric ratios in right triangles동영상 대본 보기

연습문제

삼각형 1: triangle, D, E, F
cosine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

sine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

tangent, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

삼각형 2: triangle, G, H, I
cosine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

sine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

tangent, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

심화문제
아래 삼각형에서, start fraction, a, divided by, c, end fraction와 같은 것은 무엇일까요?
해당하는 답을 모두 고르세요:
해당하는 답을 모두 고르세요:

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