If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용

세 각의 크기가 30도, 60도, 90도인 삼각형에 관한 연습문제

세 각의 크기가 30도, 60도, 90도인 삼각형의 성질을 이용하여 문제를 풀어 봅시다. 만든 이: 살만 칸 선생님

동영상 대본

직사각형이 하나 있습니다 변 AB의 길이는 1입니다 이 그림에서 변 BE와 변 BD가 각 ABC를 3등분합니다 이는 한 각을 크기가 같은 세 개의 각으로 나눈다는 의미입니다 따라서 이 세각은 모두 같습니다 그렇다면 삼각형 BED의 둘레의 길이는 얼마일까요? 삼각형 BED는 직사각형 가운데에 있는 삼각형입니다 문제가 조금 어려워보이죠? 도형을 보면 한 변의 길이만 주어졌습니다 이 문제는 어떻게 풀 수 있을까요? 문제에 주어진 도형은 직사각형입니다 4개의 변과 4개의 각이 주어져 있고 마주 보는 변끼리 평행하며 각의 크기는 모두 90도입니다 그러므로 이 도형은 확실히 직사각형입니다 도형에서 마주 보고 있는 변의 길이는 같습니다 이 변의 길이가 1이므로 마주 보는 변의 길이도 1입니다 또한 이 각이 3등분 되었다는 사실도 알아요 이 각의 크기를 구해 볼까요? 이 각은 직각 즉, 90도이죠 직각을 똑같이 3등분했으므로 이 각의 크기는 30도가 됩니다 이 각의 크기도 30도이고 이 각의 크기도 30도입니다 그림을 보면 세 각의 크기가 30도, 60도, 90도인 삼각형이 두 개 있습니다 이 삼각형을 보면 이 각은 30도이고 이 각은 90도이므로 이 각도는 60도가 되어야 해요 이 삼각형에서도 30도와 90도가 있으므로 이 각은 60도가 되어야 합니다 그러면 두 삼각형은 세 각의 합이 180인 30도, 60도, 90도인 삼각형이 됩니다 이제 이 가운데 삼각형의 변의 길이를 구할 수 있습니다 세 각의 크기가 30도, 60도, 90도인 삼각형에 대한 정보를 알고 있다면 이 중 한 변의 길이만 알고 있어도 다른 변의 길이도 구할 수 있습니다 예를 들어 이 변은 30도 각과 마주 보는 제일 짧은 변입니다 이 변의 길이가 1이면 60도 각과 마주 보는 변은 짧은 변의 길이의 √3배가 되어야 합니다 따라서 이 변의 길이는 √3입니다 이제 직사각형의 모든 변의 길이를 구했습니다 이해가 잘 되지 않는다면 세 각의 크기가 30도, 60도, 90도인 삼각형에 대한 강의를 보세요 이러한 종류의 삼각형의 변 길이의 비는 1: √3 : 2입니다 따라서 30도 각의 대변의 길이가 1이라면 이 길이는 30도 각의 대변의 √3배이며 빗변의 길이는 30도 각의 대변의 2배가 됩니다 따라서 이 길이는 30도 각의 대변 길이의 2배가 되겠죠 2 x 1 = 2입니다 이제 다른 쪽 삼각형도 살펴봅시다 이 삼각형에서 이 변은 30도 각의 대변이 아닌 60도 각과 마주 보는 변입니다 그러므로 변 AE에 √3을 곱하면 이 변의 길이가 나옵니다 이 변은 60도 각을 마주 보는 변입니다 그러므로 30도 각의 대변의 길이는 1/√3이 되어야 합니다 여기에 1/√3이라고 적어 볼게요 어떻게 길이를 구할 수 있었을까요? 변 AE에 √3을 곱하면 변 AB의 길이를 구할 수 있습니다 60도 각의 대변의 길이를 알 수 있는거죠 또는 60도 각의 대변의 길이를 √3으로 나눈다면 30도 각의 대변인 짧은 변의 길이가 나옵니다 여기서는 60도 각의 대변을 √3으로 나눠서 변 AE의 길이를 구할 수 있었습니다 빗변의 길이는 항상 30도 각의 대변의 길이의 2배입니다 이 비는 30도 각의 대변의 비이고 빗변은 항상 이 길이의 2배입니다 30도 각의 대변은 이 길이이고 빗변은 이 길이의 2배이므로 빗변의 길이는 2/√3가 될 것입니다 이제 안쪽 삼각형의 둘레를 구해 봅시다 이미 한 변의 길이가 2이고 다른 변의 길이가 2/√3라는 것을 구했죠 그렇다면 변 ED의 길이는 무엇일까요? 변 AD의 길이는 변 BC의 길이와 같죠 이 직사각형의 가로 길이는 √3입니다 변 AE의 길이는 1/√3이에요 그럼 변 ED의 길이는 √3 - 1/√3이 되겠죠 변 AD에서 변 AE의 길이를 빼준 것입니다 가운데 있는 삼각형의 둘레는 세 변의 길이를 모두 더해서 구할 수 있어요 여기에서 둘레의 길이를 계산해 볼게요 삼각형 BED의 둘레의 길이를 구해 봅시다 per는 둘레를 나타내는 perimeter의 약자입니다 삼각형 BED의 둘레는 2/√3 + √3 - 1/√3 +2 이제 계산기를 꺼내서 소수 자리까지 근접하게 계산해 봅시다 2/√3 - 1/√3을 계산하면 1/√3이죠 그러면 1/√3 + √3 + 2가 됩니다 이제 식을 유리화 해 봅시다 1/√3의 분자와 분모에 √3을 곱하면 √3/3이 되겠죠 그리고 √3은 3√3/3으로 다시 쓸 수 있습니다 √3의 분자와 분모에 3을 곱해준 것입니다 여기에 2를 더합니다 그럼 식은 √3/3 + 3√3/3 + 2가 됩니다 계산해 봅시다 식을 간단히 하면 4√3/3 + 2가 되죠 유리수 값을 무리수 값 앞에 써서 2 + 4√3/3으로 써도 됩니다 끝났습니다 삼각형 BED의 둘레를 구했어요