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고등학교 기하학
코스: 고등학교 기하학 > 단원 5
단원 7: 삼각비를 이용하여 직각삼각형의 한 각의 크기 구하기역삼각함수란?
역사인, 역코사인, 역탄젠트에 대하여 배우고, 직각삼각형에서 모르는 각을 구하는데 어떻게 쓰이는지 배워 봅시다.
삼각법 문제의 새로운 유형에 대하여 살펴봅시다. 흥미롭게도, 이 문제들은 사인, 코사인, 탄젠트로 풀리지 않습니다.
문제: 아래 삼각형에서, 각 의 크기는 얼마일까요?
우리가 알고 있는 사실: 에 대하여, 대변(높이)과 밑변의 길이를 알고 있습니다. 따라서:
하지만 이는 의 크기를 구하는데 도움이 되지 않습니다. 어떻게 하죠?
필요한 것: 이러한 문제를 풀기 위한 새로운 수학적 도구가 필요합니다. 사인, 코사인, 탄젠트로는 풀지 못합니다. 각들에 대한 변의 비율을 알 수 있지만, 변의 비율에 대한 각의 크기를 구하는 함수가 필요합니다. 역삼각함수가 필요한 것이죠!
역삼각함수
역연산에 대해 이미 알고 있습니다. 예를 들어, 덧셈과 뺄셈은 서로 역연산이고, 곱셈과 나눗셈도 서로 역연산입니다. 각 연산은 역의 반대입니다.
이 개념은 삼각함수에도 동일하게 적용됩니다. 역삼각함수는 "일반적인" 삼각함수의 반대 기능을 합니다. 예를 들어:
- 사인의 역함수
는 사인의 반대입니다. - 코사인의 역함수
는 코사인의 반대입니다. - 탄젠트의 역함수
는 탄젠트의 반대입니다.
일반적으로, 삼각비를 알지만 각을 모른다면, 대응하는 역삼각함수를 이용하여 각을 구할 수 있습니다. 아래에 수학적으로 나와 있습니다.
각을 입력하여 변 길이의 비율이 나오는 삼각함수 | 변 길이의 비율을 입력하여 각이 나오는 역삼각함수 | |
---|---|---|
헷갈리지 마세요!
함수 | 그래프 |
---|---|
하지만, 이 함정을 피하는 다른 표기법이 있습니다. 사인의 역함수는 로, 코사인의 역함수는 로, 탄젠트의 역함수는 로 나타낼 수 있습니다. 이 표기법은 컴퓨터 프로그래밍 언어에서 흔히 쓰이지만, 수학에선 그렇지 않습니다.
기초 문제 풀어보기
기초 문제에서, 대변(높이)과 밑변의 길이가 주어졌으므로, 탄젠트의 역함수를 이용하여 각을 구할 수 있습니다.
연습문제 풀어보기
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- I don't know how to use calculate when I make inverse(추천 4 번)
- we must depend on a calculating machine...(추천 1 번)