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주요 내용
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동영상 대본

문제는 아래 직각삼각형을 푸는 것입니다 답은 소수 첫째 자리까지 표현해야 합니다 직각삼각형을 풀라는 것은 모든 변의 길이를 알아내라는 뜻입니다. a와 b가 어떤 값이든지 말입니다 또한 직각삼각형의 모든 각을 구해야 합니다 두 개의 각이 주어져 있습니다 여기 세번째 각을 구해야 할 것입니다 여러 풀이법이 있겠지만 a를 구하기 위해 변 XW를 먼저 풀어봅시다 힌트를 주자면 계산기를 사용해 우리가 지금까지 배운 삼각함수를 사용해도 됩니다 a를 구할 방법을 생각할 시간을 잠시 드리겠습니다 우리가 알고 있는 것은 여기 각 Y의 크기와 그에 인접한 변의 길이입니다 그리고 길이 a는 각 Y의 대변의 길이입니다 대변과 인접한 변 간의 삼각비는 무엇일까요? 각 Y에 대해서 이 변은 대변입니다 이것이 인접하는 변입니다 삼각비 공식을 되새겨봅시다 사인은 대변과 빗변에 대한 식입니다 코사인은 인접변과 빗변에 대한 식입니다 탄젠트는 대변과 인접변에 대한 식입니다 그러면 tan 65는 그림에서 길이가 5라고 주어진 인접변의 길이 분의 a로 길이를 둔 대변의 길이로 표현할 수 있습니다 a의 값은 어떻게 구할까요? tan 65의 값을 구하기 위해 계산기를 사용합시다 그러면 a를 구할 수 있습니다 a를 구하기 위한 식을 등식의 양변에 5를 곱해 간단하게 만들어봅시다 간단하게 만들어봅시다 5배를 해줍니다 이것들은 상쇄가 되고 등식의 양변을 바꿔주면 a는 tan65의 5배가 됩니다 계산기를 사용해 소수 첫째자리까지 표현해봅시다 TI-85를 사용하겠습니다 라디안 버튼을 누르지 않고 그냥 tan65의 5배를 계산합시다 문제에서 요구했듯이 소수 첫째자리까지 표현하면 10.7입니다 즉 a는 약 10.7입니다 약 10.7인 이유는 반올림을 했기 때문입니다 정확하지 않다는 겁니다 하지만 a는 10.7과 같습니다 이제 우리는 이 길이가 약 10.7임을 알게 됐습니다 b의 값을 구하기 위해 여러 방법을 시도할 수 있습니다 여러분이 원하는 대로 푸시면 됩니다 저는 제 방법대로 풀어보도록 하겠습니다 저의 다음 질문은 변 YW의 길이가 얼마인가에 대한 겁니다 b의 값을 묻는 것이기도 합니다 이에 답하기 위한 여러 풀이가 있습니다 이것은 빗변입니다 우리는 빗변 분의 인접변 또는 빗변 분의 대변으로 표현되는 삼각함수를 쓸 수 있습니다 그냥 피타고라스 정리를 사용할 수도 있습니다 직각삼각형의 두 변의 길이를 알고 있기 때문에 세 번째 변의 길이도 알아낼 수 있습니다 우리가 계속 공부해온 삼각함수로 풀겠습니다 b는 빗변의 길이입니다 이 변 WY가 빗변입니다 어떤 삼각비를 사용할 지 정해보도록 합시다 대변과 빗변을 사용해도 되고 인접변과 빗변을 사용해도 됩니다 길이가 정확히 5이고 근사를 생각하지 않아도 되는 이 변을 선택합시다 인접변과 빗변에 관한 삼각비는 무엇일까요? SohCahToa에서 알 수 있듯이 코사인은 빗변 분의 인접변입니다 cos65는 빗변의 길이인 b 분의 인접변의 길이인 5로 표현할 수 있습니다 b를 구해봅시다 양변에 b를 곱해주면 5=cos65Xb가 남게 됩니다 b를 구하기 위해 양변을 cos65로 나누어 줍니다 이 숫자를 말하는 겁니다 나누어준 뒤에 계산기를 사용하면 답을 구할 수 있습니다 이제 cos65로 양변을 나눕시다 b는 cos65 분의 5가 됩니다 b는 cos65 분의 5가 됩니다 계산기로 b를 계산해봅시다 b는 5를 cos65로 나누면 됩니다 소수 첫째자리까지 구하면 11.8이 나옵니다 즉 반올림해서 소수 첫째자리까지 표현하면 b는 11.8입니다 그래서 b는 11.8입니다 직각삼각형을 거의 다 풀었습니다 여러분은 또한 5^2+10.7^2=b^2의 피타고라스 정리를 사용해 답을 구할 수도 있습니다 아마도 동일한 답이 나올 겁니다 마지막으로 구해야 하는 것은 이 각 W의 크기입니다 각 W의 크기를 구하는 방법을 생각할 시간을 드리겠습니다 삼각형의 모든 각을 더하면 180도라는 사실을 상기시켜야 합니다 각 W에 65도를 더하고 직각삼각형이므로 90도를 더해주면 합이 180도가 되어야 합니다 좌변을 간단히 만듭시다 좌변을 간단히 만듭시다 65 더하기 90은 155입니다 각 W에 155도를 더하면 180도입니다 양변에서 155도를 빼주면 각 W가 25도임을 구할 수 있습니다 아래 직각삼각형을 모두 풀었습니다