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주요 내용
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동영상 대본

삼각형이 있습니다 그리고, 삼각형에는 3개의 각이 있습니다 여기 그린 삼각형 같은 직각 삼각형에 대해서 살펴보면 한 각은 직각을 이루고 있고 다른 두 각을 합친 것과 같습니다 이 동영상에서 살펴보고자 하는 것은 이 각 중 하나의 사인 값과 코사인 값 혹은 다른 각의 코사인 각과 사인 값과의 관계를 살펴보는 것입니다 각 A를 기준으로 잡아봅시다 그리고 θ라고 해 봅시다 각 A의 각도가 θ라면 각 B의 각도는 어떻게 될까요? 어떻게 할지 아시겠나요? 이 삼각형의 각도의 총 합은 180도가 됩니다 이 삼각형은 직각삼각형인데 이 각이 직각이기 때문입니다 이 직각은 180도 중 90도를 차지합니다 90도가 남았네요 남은 두 각을 더하면 90도가 됩니다 각 A와 각 B는 서로 합쳐서 90도가 됩니다 상호보완적이라고 할 수 있죠 이제 각 B에 대해 생각해 보면 90 - θ가 됨을 알 수 있습니다 만약 θ와 90 - θ를 더하면 90도가 될 테니까요 왜 이것이 필요할까요? sin θ에 대해서 살펴봅시다 sine 함수(sin)은 대변을 빗변으로 나눈 값입니다 대변은 선분 BC입니다 따라서 sin θ는 빗변에 대한 선분 BC의 길이가 됩니다 빗변은 선분 AB입니다 따라서 선분 BC의 길이를 선분 AB의 길이로 나눈 값이 됩니다. 이제 각 B에서 위와 같은 비율이 나오려면 어떻게 해야 할까요? 각 B에서는 선분 BC가 밑변이고 선분 AB는 빗변입니다 각 B의 관점에서는 밑변을 빗변으로 나눈 값이 되네요 밑변을 빗변으로 나눈 값은 무엇이었나요? cosine이었습니다 삼각비의 정의를 여기다가 적어보도록 하겠습니다 Sine은 대변을 빗변으로 나눈 것입니다 여기 식에서 볼 수 있지요 Cosine은 밑변을 빗변으로 나눈 것입니다 Tangent 는 대변을 밑변으로 나눈 것입니다 각 B의 관점에서 보면 선분 BC가 밑변이고 빗변은 여전히 선분 AB입니다 그래서 이 각도의 관점에서는 밑변을 빗변으로 나눈 것이 되는 것입니다 다르게 설명하자면 이 각의 cosine 값이 되는 것이지요 그래서 이 값은 cos (90 - θ)가 되는 것입니다 매우 간결한 관계입니다 각 A의 sine 값은 각 B의 cosine 값과 같아집니다 여기서, θ의 값에 어떤 임의의 각을 대입해 봅시다 60도의 sine 값은 몇 도의 cosine 값일까요? 잠시 영상을 멈추고 풀어보세요 90도에서 60도를 뺀 각의 cosine 값이 됩니다 30도의 cosine 값이 되겠네요 30 더하기 60은 90이니 말이지요 다른 방법으로도 할 수 있습니다 cos θ에 대해 생각해 봅시다 cos θ는 θ에 대한 밑변과 같아집니다 여기서 θ는 각 A입니다 그렇다면 밑변은 선분 AC입니다 cosine 값은 빗변의 길이에 대한 선분 AC의 길이가 되겠네요 밑변을 빗변으로 나눈 값이니까요 빗변은 선분 AB입니다 그렇다면, 각 B의 각에서 보면 이 비율은 무엇일까요? 각 B의 sine 값은 대변인 AC를 빗변인 AB로 나눈 값이 될 것입니다 그래서 각 B의 관점에서는 각 B의 sine 값이 되겠네요 그래서 이것은 sin(90 - θ)의 값이 됩니다 각 B의 cosine 값은 각 A의 sine 값이 되는 것입니다 각 A의 sine 값은 각 B의 cosine 값이 되고요 수고하셨습니다