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주요 내용

고등학교 기하학

코스: 고등학교 기하학 > 단원 1

단원 3: 평행이동
수학
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평행이동
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도형 평행이동하기

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평행이동 조건이 주어졌을 때, 주어진 도형의 평행이동한 도형을 그리는 방법에 대해 배워 봅시다.

원리

이번 단원에서는 도형을 평행이동하는 법을 연습할 것입니다. 수학적으로 말하자면, 평행이동 조건이 주어졌을 때 주어진 도형을 평행이동한 도형으로 그리는 방법을 배울 것입니다.
open angle, a, comma, b, close angle만큼 평행이동한다는 것은 모든 점을 x 방향으로 a만큼, y 방향으로 b만큼 이동하는 것입니다. 이와 같은 평행이동은 일반적으로 T, start subscript, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, end subscript와 같이 나타냅니다.

파트 1: 점의 평행이동

예제

주어진 평행이동 조건이 T, start subscript, left parenthesis, minus, 10, comma, 5, right parenthesis, end subscript일 때, A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis을 평행이동한 점인 A, prime를 찾아보세요.

풀이

평행이동 조건이 T, start subscript, left parenthesis, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, right parenthesis, end subscript일 때, 모든 점은 x 방향으로 start color #01a995, minus, 10, end color #01a995만큼, y 방향으로 start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c만큼 이동합니다. 다시 말하면, 모든 점은 왼쪽으로 10만큼, 위로 5만큼 이동합니다.
이제 A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis에서 왼쪽으로 10만큼, 위로 5만큼 이동해 봅시다.
A, prime를 대수학적으로 구할 수도 있습니다:
A, prime, equals, left parenthesis, 4, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, minus, 7, start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 2, right parenthesis

연습문제

연습문제 1

평행이동 조건이 T, start subscript, left parenthesis, minus, 4, comma, minus, 8, right parenthesis, end subscript일 때, B, left parenthesis, 6, comma, 2, right parenthesis를 평행이동한 점을 그려 보세요.

연습문제 2

평행이동 조건이 T, start subscript, left parenthesis, 12, comma, 32, right parenthesis, end subscript일 때, left parenthesis, 23, comma, minus, 15, right parenthesis를 평행이동한 점은 무엇일까요?
left parenthesis
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
comma
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
right parenthesis

파트 2: 선분의 평행이동

예제

아래에 그려진 선분 start overline, C, D, end overline를 보세요. 평행이동 조건이 T, start subscript, left parenthesis, 9, comma, minus, 5, right parenthesis, end subscript일 때, 이 선분을 평행이동해 보세요.

풀이

선분을 평행이동하는 것은 사실, 선분을 이루는 모든 점을 평행이동하는 것입니다.
다행히도 무수히 많은 점들을 모두 평행이동할 필요는 없어요. 대신 선분의 양 끝점만 찾아주면 됩니다.
모든 점이 정확히 같은 방향으로 이동하므로, start overline, C, D, end overline를 평행이동한 선분의 양 끝점은 C, prime와 D, prime일 것입니다.

파트 3: 다각형의 평행이동

예제

아래에 사각형 E, F, G, H가 그려져 있습니다. 평행이동 조건이 T, start subscript, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 10, right parenthesis, end subscript일 때, 평행이동한 사각형인 E, prime, F, prime, G, prime, H, prime를 그려 보세요.

풀이

다각형을 평행이동하는 것은 사실, 다각형을 이루는 모든 선분을 평행이동하는 것입니다.
기본적으로 여기서는 E, F, G, H를 평행이동한 뒤, 평행이동한 꼭짓점들을 이어주었습니다.

연습문제

연습문제 1

평행이동 조건이 T, start subscript, left parenthesis, minus, 5, comma, 2, right parenthesis, end subscript일 때, triangle, I, J, K를 평행이동한 삼각형을 그려 보세요.

연습문제 2

평행이동 조건이 T, start subscript, left parenthesis, 10, comma, 0, right parenthesis, end subscript일 때, start overline, L, M, end overline과 start overline, N, O, end overline를 평행이동한 선분을 그려 보세요.

심화문제

평행이동 조건이 T, start subscript, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis, end subscript일 때, triangle, P, Q, R을 평행이동한 삼각형인 triangle, P, prime, Q, prime, R, prime은 아래 그림과 같습니다.
triangle, P, Q, R을 그려 보세요.