도형의 회전이동

삼각형 PIN이 있을 때 이것이 원점을 중심으로 -270도 돌아간다고 합니다 이것이 삼각형 PIN이고 우리가 회전시킬 것입니다 원점에 대해 -270도만큼 말이죠 회전 후 이미지를 이 그래프를 이용하여 그리세요 양의 각의 회전 방향은 반시계 방향입니다 그럼 양의 방향이 반시계 방향이니, 표준 변환 방향이라 할 수 있죠, 그리고 이건 음의 방향이니까 시계 방향이 되겠죠 우린 이 그래프의 도구를 사용할 수 있습니다 이 도구를 통해 우린 점을 추가하거나, 점을 지울 수 있습니다 클릭을 통해 점을 그릴 수 있죠 우리가 원하는 것은 만약 우리가 이 삼각형의 점을 원점에 대해 -270도만큼 회전한다면 이 점들을 어디에 찍어야 할까요? 우리의 생각을 돕기 위해서 이 그림을 복사해서 스크래치 패드에 넣어놨습니다 여기서 그림을 그리면서 설명하도록 하죠 일단 먼서 -270도 회전이 무엇인지 생각해봅시다 시작하려면, 우선은, 여기에 좌표축을 다시 그려보겠습니다 이게 x축, 이게 y축 여러분이 여기서부터 시작해서 원점에 대해서 음의 방향으로 회전한다면, 여기가 원점이 되겠고, -270도 회전한다면, 그 결과는 어떻게 될까요? 한 번 봅시다, 이게 -90도 회전한 것일 테고 이것은 다시 -90도 회전한 결과죠 둘은 함께 -180도가 됩니다 그리고 이건 또다시 -90도 회전한 결과입니다 이를 전부 더하면 -270도가 되죠 이것이 -270도입니다 자세히 보면, 이 결과는 점을 여기로 옮깁니다 이 점은 또한 양의 방향으로 90도 회전함으로써 얻을 수 있습니다 우린 이 변환이 그저 +90도 회전한 것과 같다고 할 수 있습니다 따라서 문제에서 우리에게 점들을 원점을 중심으로 -270도 회전하라는 것은 그저 모든 점들을, 점들에 중심을 두고 설명하겠습니다 그게 가장 생각하고 나타내기 편하기 때문이죠 저는 그저 각각의 점들을 원점에 대해서 +90도 회전할 수 있습니다 그런데 그걸 어떻게 할까요? 그걸 하기 위해선, 제가 하고자 하는 것은 몇 가지 직각삼각형들을 그려볼 겁니다 우선 첫 번째로 점 I에 대해 생각해보도록 핪디ㅏ 그리고 직각삼각형을 하나 그려보죠 그리고 몇 가지 방법으로 그릴 수 있지만 이렇게 한 번 그려보죠 그럼, 이것이 직각삼각형입니다 원점과 점 I를 이은 선분이 그것의 빗변이 되죠 그럼 한 번 해봅시다 제가 이걸 그릴 수 있지만 직선 도구를 사용하도록 하죠 그럼... 이 선분이 빗변이 되죠 이제 만약 점 I를 원점에 대해서 90도 회전한다면, 이것은 이 직각삼각형을 90도 회전하는 것과 같습니다 그럼 무슨 일이 벌어질까요? 이 변에 대해선, 이 변을 90도 회전하면 이 선분은 어디로 갈까요? x축으로 7만큼 가는 대신, 이것은 y축으로 7만큼 갈 것입니다 따라서, 만약 여러분이 이걸 +90도 회전한다면 그 변은 이렇게 생겼겠죠 이게 90도 회전한 겁니다 바로 이렇게요 그럼 이 변은 어떨까요? 여기 이 변 말이죠 다른 색으로 칠해보죠 그럼 그럼 여기 있는 이 변은 어떻게 될까요? 이 변에 대해서는, 원점에 대해서 보면 7만큼 내려가죠 하지만 만약 이걸 위로 회전시키면 이 각, 분홍색과 파란색 사이의 각이 직각인 걸 생각하면 여러분은 직각을 다시 만들 것이고 이 점에서부터 여러분은 직선을 긋겠죠. 직각이 되도록 그리고 아래로 7만큼 가는 대신 오른쪽으로 7만큼 가게 될 것입니다 오른쪽으로 7만큼 이렇게 말이죠 그럼 점 I, 또는 회전 후의 그림과 일치하는 점은 바로 여기에 오게 되겠죠 따라서 초록색 선, 빗변을 그려보도록 합시다 이것은, 이런 다른 색으로 그릴게요 초록색으로 칠하고 싶군요 색을 변경하는데 문제가 좀 있네요 좋아요, 이렇게 하면 이렇게 보이게 될 겁니다 그럼 여러분의 새로운 점 I, 이 삼각형을 회전시키면, 이 직각삼각형을 90도 회전시키면 여러분의 새로운 점 I, 아니면 이걸 I'이라고 불러야겠군요 회전 후 이 점의 상 90도 회전 후의 상이죠 바로 여기에 오게 될 것입니다 그럼 이 과정들을 점 각각에 대해서 시행할 수 있습니다 우리는 이걸 이 N에 대해서 할 수 있습니다 직각삼각형을 그려봅시다 직각삼각형을 그려봅시다 여러 가지 다른 방법으로 그릴 수 있겠지만 저는 이렇게 한번 그려보죠 이렇게 말이죠 이 선분이 제 직각삼각형의 한 변이 될 것이고- 일단, 빗변을 먼저 그려보죠 빗변이 있습니다 원점과 이 점을 이렇게 이은 선분 말이죠 그리고 위로 그리거나 아래로 그릴 수 있습니다 이렇게 말이죠 이건 이렇게 한번 그려보죠 그럼 이걸 90도 회전시킨다면, 이걸 90도 회전시킨다면, 이 변, 원점 아래 방향으로 7의 길이를 가지는 변은 이제 오른쪽으로 7의 길이를 가집니다 만약 이 변을 90도 회전하면 이 변은 바로 여기 오게 됩니다 바로 여기 말이죠 그리고 이 변은, 색을 좀 바꿔보죠 이 변은, 2의 길이를 가지고 직각을 만들죠 그러므로 여기에도 직각을 만들고 길이 2를만큼을 여기 그리면 점 N의 상은 맞는 색을 고를게요 점 N의 상은 이렇게 되겠죠 이 결과가 점 N의 상이 되고 바로 여기가 될 겁니다 N'이라고 부르도록 합시다 이제 우리는 점 I의 상, 점 N의 상이 어디있는지 알고 이제 우리는 그저 점 P의 상이 어디에 갈지 생각하면 됩니다 또다시, 우리는 우리의 작은 직각삼각형 아이디어를 사용할 수 있습니다 그럼 직각삼각형을 그려봅시다 이렇게, 그리고 이 변은 이렇게 그릴 수 있고, 이 변도 여기에 그릴 수 있습니다 그럼 이걸 여기에 초점을 두면 사용 안했던 색을 쓰죠 그럼... 이미 이 색은 썼군요 그럼 바로 여기에 대해서 생각하면 이걸 90도 회전한 이후엔 오른쪽으로 2만큼 가는 대신 위로 2만큼 가겠죠 이걸 90도 회전하면 결과는 이렇게 될 겁니다 그럼 이 변에 대해선, 다른 색을 골라보죠 바로 여기 있는 이 변은 직각을 형성하고 3의 길이를 가집니다 따라서 우리는 여기에 직각을 만들고 3의 길이를 그리면 이렇게 됩니다 우리는 점 P가 어디로 갈지 알 수 있습니다 점 P는 점 P는 바로 여기 오게 됩니다 그럼 이것이 P'이 되겠죠 이게 좀 혼란스러울 수 있다는 걸 압니다 하지만 이제 우리는 그저 점 P', I', N'을 잇기만 하면 됩니다 처음의 삼각형의 회전 이후의 상이 어떻게 되는지를 알기 위해서 그럼 한 번 해보죠 이 둘을 연결하고, 이 둘을 연결하고, 그리고 이 둘을 연결하면, 연결하면 그럼 된겁니다, 상을 알아냈습니다 그럼 이제 저는 그저 실제 문제에 붙여넣으면 되죠 그럼 봅시다, 점 (-3,2), 바로 붙여보죠 점 (-3,2)는 여기입니다 그리고 점 (7,2) 이것도 붙여넣으면 (7,2) 그리고 저는 (7,7)을 가지고 있죠 이것도 넣어보면 (7,7) 그리고 선을 잇기 위해 여기 다시 그리면 끝났습니다 저는 이걸 90도만큼 회전했죠 혹은 -270도, 뭐 어쨌건 문제에서 물어본 것 말이죠 그리고 제 답이 맞았는지 체크할 수 있죠