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도형의 대칭이동: 대칭의 대각선

동영상 대본

여기 있는 이 선분 IN과 선분 TO는 직선 y = -x - 2 에 대칭입니다 직선 y = -x - 2 에 대칭입니다 여기 이 보라색 직선이죠 여기 이 보라색 직선이죠 y = -x - 2 에서 이 식은 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이며 기울기는 -1 입니다 보라색 직선의 기울기는 -1입니다 x가 특정값만큼 바뀐다면 y는 그 값의 음수값만큼 바뀝니다 x가 1만큼 바뀐다면 y는 -1만큼 바뀌고 다시 직선으로 돌아가서 x가 2씩 바뀌면 y는 -2씩 바뀝니다 직선 위의 다른 점에 대해서 말이죠 그리고 y절편 무엇인가요? x가 0일 때 y는 -2입니다 x가 0일 때 y는 -2입니다 x가 0일 때 y는 -2입니다 x가 0일 때 y는 -2입니다 확인했습니다 문제에서 이 직선의 대칭인 직선을 대응하는 좌표를 사용하여 그리라고 하였습니다 이 직선들을 움직여서 대칭시키고자 합니다 눈으로 해도 되고 대략 이렇게 되나요 모르겠네요 정확하지는 않습니다 선분 IN을 대칭시킨 것과 비슷해 보이네요 그리고 선분 TO는 일단 여기로 옮기고 이렇게 될 것 같은데요 모르겠네요 눈대중으로 해 봅시다 비슷해 보이긴 하지만 비슷하면 안됩니다 정확해야 합니다 기존 문제를 메모장에 복사 붙여넣기 하였으므로 정확한 점을 찾을 수 있습니다 따라서 어림잡지 않아도 됩니다 메모장으로 가 봅시다 문제와 동일하죠 여기서 핵심은 주어진 점을 대칭시키고 싶으면 주어진 점을 대칭시키고 싶으면 여기 있는 이 점에 대하여 하고 싶은 것은 수선을 내리는 것입니다 수직인 직선 혹은 점 I가 있는 직선을 찾고 싶습니다 그리고 이 직선과 수직인 직선을 찾고 싶습니다 기억하세요 이 직선이 그 보라색 직선입니다 기억하세요 이 직선이 그 보라색 직선입니다 그리고 이 직선 y = -x - 2 그 기울기는 -1 입니다 따라서 점 I를 지나는 직선 이 직선과 수직인 선을 원하고 그것을 여기 대칭이동시키려는 직선에 놓고자 합니다 그리고 똑같은 거리만큼 다른쪽으로 이동하여 대응하는 점을 상에서 찾고자 합니다 어떻게 할까요? 이 보라색 직선이 기울기가 -1이라면 이 직선과 수직인 직선은 이 직선과 수직인 직선은 지금 이 보라색 직선을 그리면 기울기 사이의 곱은 -1 입니다 -1의 역수도 -1이죠 -1의 역수도 -1이죠 1/-1 = -1 입니다 하지만 그것의 음수값이어야 합니다 따라서 이 기울기는 1입니다 운이 좋게도 이 직선을 그린 방법이에요 이 기울기는 1 입니다 x축에 대해서 변화한 값과 y축에 대해서 변화한 값이 같습니다 그렇죠? 이 점에서 저 점까지 가려면 y를 4만큼 줄이고 x도 4만큼 줄입니다 대칭을 찾기 위해 이 직선상에 존재하려면 똑같이 하면 됩니다 x를 4만큼 줄일 수 있고 그래서 -2에서 -6으로 갈 것이고 y를 4만큼 줄이면 여기 이 점에서 멈추게 됩니다 결국 이 점이 되겠네요 x = -6, y = -4 입니다 따라서 이 점은 저 점과 대응합니다 따라서 이 점은 저 점과 대응합니다 다시 동일한 방법을 진행합니다 점 N에 대해서도 똑같이 합니다 점N도 알다시피 수선을 내리면 수직이 되므로 기울기가 1이고 이 보라색 직선의 기울기가 -1 이므로 -1의 음의 역수는 1 입니다 그리고 이 점에서 저 교점까지 아래로 1.5만큼 가야합니다 아래로 1.5만큼 가야합니다 왼쪽으로도 1.5만큼 가야합니다 반대쪽도 할게요 수직인 직선에 존재하고자 합니다 왼쪽으로 1.5만큼 가고 아래로 1.5만큼 가면 이 점에 도착하게 됩니다 x = 3, y = -8 이제 동일한 거리에 있네요 아직 이 수직인 직선에 있고 반대쪽과 동일한 거리에 있습니다 그래서 IN의 상은 -6, -4, 3, -8을 지납니다 그려볼게요 기억이 날까요? -6, -4, 3, -8 제 기억력은 좋지 않아요 -6, -4, 3, -8 어림잡았을 때는 비슷했는데 완전히 똑같진 않네요 이제 알맞은 직선이 나왔네요 사실, 점 T와 점 O에도 동일하게 할 수 있습니다 해봅시다 점 T에서 점 T 점 T에서 직선까지의 가장 짧은 거리를 구하려면 다시 수선을 내립니다 이 직선의 기울기는 1입니다 왜냐하면 기울기가 1인 직선과 수직이기 때문입니다 따라서 거기까지 도달하려면 x를 줄여야 합니다 x = 5 에서 x = 0.5로 말이죠 x = 5 에서 x = 0.5로 말이죠 그래서 x는 x축에 대한 방향으로 4.5를 줄였고 y도 4.5만큼 내려가야 합니다 그래서 이 직선상에 존재하려면 x를 4.5만큼 줄여야 합니다 0.5, 1, 2, 3, 4 y도 4.5만큼 줄여야 하죠 0.5, 1, 2, 3, 4 이 점에 도착하게 됩니다 그 점은 x = -4 이고 y = -7 입니다 -4와 -7이죠 따라서 이것은 x = -4, y = -7 에 위치해야 합니다 여기서 할 수 있는 것이 몇 가지 있습니다 그냥 길이가 2라고 할 수 있습니다 그렇지만 너무 길면 안됩니다 이게 2칸 더 기니까 이게 아마 2칸 더 길 것입니다 느낌이 좋아요 점 O에 대해서도 이 과정을 다시 해보겠습니다 점 O에서 한번 더 수선을 내리면 기울기가 1 입니다 따라서 x값이 얼마나 변하든지 y값도 같은 값만큼 변화합니다 그리고 x는 7에서 1.5까지 변합니다 x의 변화량은 5.5이므로 이 방식대로 할게요 그래서 여기 x의 변화량은 -5.5이고 -5.5이고 7에서 5.5를 빼면 1.5가 나옵니다 이제 y의 변화량을 봅시다 y의 변화량도 -5.5입니다 y의 변화량은 음수입니다 잘 안보이므로 이렇게 쓸게요 -5.5 그리고 이 직선상에 있어야 하므로 같은 값만큼 직선의 반대쪽도 변화시켜야 합니다 같은 값만큼 직선의 반대쪽도 변화시켜야 합니다 그래서 x를 5.5 만큼 줄이면 0.5, 1, 2, 3, 4, 5 그리고 y는 0.5, 1, 2 3, 4, 5 그러면 x = -4 가 되고 y = -9 가 됩니다 x = -4, y = -9 가 되었네요 끝났습니다 두 선분이 대칭이라는 것을 구했습니다