대칭이동 조건 알아내기 심화

이 문제에서 대칭이동 도구를 이용하여 선분 ME의 대칭 선분이 아래 선분이 되도록 만들어 봅시다 선분 ME를 여기 이 선분으로 이동시키고 싶은데요 대칭이동을 이용하고자 합니다 문제를 살펴봅시다 이 선분을 대칭이동시키려고 하면 즉, 이것을 클릭하면 어떤 점으로부터 어떤 점으로의 대칭이동 그 두 쌍의 점이 있습니다 선분 위의 두 점이 대칭이동할 직선을 찾아봅시다 한번 구해보죠 몇 가지 적을 것이 있습니다 메모장을 꺼내보도록 하죠 같은 그림을 복사하고 붙여넣었습니다 대칭선은 점 E를 여기로 이동시키는 직선이어야 합니다 점 M을 이 지점으로 옮기고 싶은 것인데요 따라서, 본래의 점과 대칭시킨 후의 점은 대칭선으로부터 거리가 같아야 합니다 이 점과 저 점은 대칭선으로부터 등거리의 점이어야 합니다 이 점과 이 점 E와 그 대칭점이어야 하고 대칭선으로부터 등거리의 점이어야 합니다 다른 방법으로 생각해 보자면 대칭선이 두 붉은 점의 중점 혹은 파란 점의 중점을 포함해야 한다는 것입니다 그렇다면 중점들을 구해봅시다 살짝 계산하면 구할 수 있을 것입니다 점 E의 좌표는 여기를 보면 x값이 -4이고 y값도 -4입니다 그리고 이 그림에서 E의 대칭점의 좌표는 그리고 이 그림에서 E의 대칭점의 좌표는 x값은 2이고 y값은 -6인 점입니다 그러면 (-4,-4)와 (2, 6)의 중점은 그러면 (-4,-4)와 (2, 6)의 중점은 무엇일까요? x좌표의 평균과 y좌표의 평균을 구하면 되는 것입니다 여기서 구하도록 하겠습니다 x좌표의 평균을 구하면 (-4 + 2)/2 (-4 + 2)/2 이것이 x값의 평균이죠 y값의 평균은 (-4 + (-6))/2 (-4 + (-6))/2 (-4 + (-6))/2 계산하면 -4 + 2 = -2 이를 2로 나누면 -1입니다 따라서, -1일 것이고 -4 + (-6) 은 -4 - 6 과 같으므로 -10이 됩니다 -10을 2로 나누면 -5가 되죠 파란색으로 쓰겠습니다 어떻게 -5가 나왔는지 표현하기 위해서입니다 여기는 -5가 될 것입니다 됐습니다 이 점이 점 E와 점 E의 대칭점의 중점이 될 것입니다 좌표평면에 이 점을 그려봅시다 따라서 이 점은 따라서 이 점은 (-1, -5)이므로 x값은 -1이 되고 y값은 -5가 될 것입니다 바로 여기네요 중점같아 보이네요 점 E와 여기 그 대칭점으로부터 등거리의 점 같습니다 따라서, 이 점은 대칭선 위에 있어야겠죠 이제 점 M과 그 대칭점의 중점을 찾아보겠습니다 M의 좌표를 보자면 x좌표가 -5이고 y좌표는 3입니다 이 점의 좌표를 보면 x좌표가 7이고 y좌표는 -1입니다 따라서 중점을 보면 중점의 x좌표는 이 두 점의 x좌표의 평균일 것입니다 (-5 + 7)/2 (-5 + 7)/2 중점의 y좌표 값은 두 점의 y좌표 값의 평균일 것입니다 (3 + (-1))/2 -5 + 7 = 2 2를 2로 나누면 1이 됩니다 3 - 1 = 3 + (-1) 이므로 2가 되고 2로 나누면 1이 됩니다 따라서 (1, 1)은 다음과 같이 점 M과 그 대칭점의 중점이 되는 것이죠 그러므로 대칭선은 이 두 점을 포함하고 있을 것입니다 그리고 두 점은 하나의 선분을 규정합니다 대칭선을 그려보도록 하겠습니다 방금 이 계산들을 다 했기 때문에 대칭선은 다음과 같이 그려질 것입니다 조금 더 똑바로 그리고 싶네요 이렇게 생길 것입니다 이 직선이 대칭선이라는게 그럴듯하죠 저 분홍 점을 조금 빗나가긴 했습니다 다시 분홍 점을 지나도록 선을 그려보죠 좋습니다 이 직선이 대칭선이라고 할 수 있을 것 같습니다 선분 ME에서 임의의 점을 골라 선분 ME에서 임의의 점을 골라 예를 들어, 이 점이라고 하죠 대칭선을 기준으로 대칭시키면 이 주황선이 최단거리를 나타냅니다 주황선을 따라 가면 그래프에서 반대편의 대응점에 도달할 수 있습니다 그래프에서 반대편의 대응점에 도달할 수 있습니다 이것은 거울에 비친 모습같죠 마치 여기에 거울이 놓여져 있는 것 같아요 이 직선을 마치 물의 표면과 같다고 상상해 보세요 이러한 각도로 보고 있다면 말입니다 이 비유가 도움이 될 지는 모르겠네요 어쨌든 두 점을 찾았습니다 대칭선을 규정하는 두 점을 찾았습니다 이제 도구를 이용해서 빈칸을 채우겠습니다 한 점은 (-1, -5)이고 다른 한 점은 (1,1)입니다 기억하세요 제가 기억력이 안 좋습니다 한 점은 (-1, -5)이고 다른 점은 (1, 1)입니다 좋습니다 좋습니다 빈칸을 채웠을 때 대칭이 잘 이루어졌고 대칭선의 왼편에서 이제 파란 선분은 반대편으로 옮겨졌다는 것을 알 수 있습니다 끝났습니다