주요 내용
고등학교 기하학
도형 대칭이동하기
대칭이동 후의 도형을 어떻게 찾는지에 대해 배워 봅시다.
이번 개념 이해하기에서는 다양한 도형의 대칭이동을 배워볼 겁니다.
대칭선
대칭이동은 변환의 한 종류로, 거울과 원리가 비슷합니다. 대칭이동에서는 대칭선을 기준으로 모든 점을 완전히 반대 방향으로 이동시킵니다.
대칭선은 방정식이나 선을 지나는 두 점으로 정의할 수 있습니다.
파트 1: 점의 대칭이동
수평선을 기준으로 대칭이동하는 예제를 배워 봅시다
점 A, left parenthesis, minus, 6, comma, 7, right parenthesis을 직선 y, equals, 4에 대하여 대칭이동한 점A, prime의 좌표를 구하세요.
풀이
1 단계: A 에서 수평선 방향으로 수직선을 그리고 크기를 잽니다.
대칭선이 완전히 수평하므로 이와 수직한 선은 완전히 수직일 것입니다.
2 단계: 같은 방향으로 똑같은 길이의 선분을 그립니다.
정답: 점 A, prime 는 left parenthesis, minus, 6, comma, 1, right parenthesis 입니다.
연습문제
연습문제
심화문제
대각선에 대하여 대칭이동하는 예제를 배워 봅시다
점 C, left parenthesis, minus, 2, comma, 9, right parenthesis를 직선 y, equals, 1, minus, x에 대하여 대칭이동한 점 C, prime 의 좌표를 구하세요.
풀이
1 단계: 점C 에서 수평선 방향으로 수직선을 그리고 크기를 잽니다.
대칭선이 모눈종이를 정확히 대각선 방향으로 통과하고 있습니다. 이 선과 수직인 선은 다른 대각선 방향을 향해 있어야 합니다. 이것은 즉, 기울기가 start text, 1, end text 인 선은 기울기가 start text, negative, 1, end text 인 선과 항상 수직입니다.
편의상 직선의 길이를 "대각선의 개수"를 세어서 재어 봅시다.
2 단계: 같은 방향으로 똑같은 길이의 선분을 그립니다.
정답:점C, prime 는 left parenthesis, minus, 8, comma, 3, right parenthesis입니다.
연습문제
연습문제
심화문제
파트 2: 다각형의 대칭이동
예제
아래 사각형 E, F, G, H 를 직선 y, equals, x, minus, 5에 대하여 대칭이동하여 새로운 사각형 E, prime, F, prime, G, prime, H, prime 를 그려봅시다.
풀이
다각형을 대칭이동 시킬 때는 단순히 모든 꼭짓점 각각에 대해 대칭이동하면 됩니다 (다각형의 평행이동이나 회전이동 원리와 비슷합니다).
아래에 원래 도형의 꼭짓점과 대칭이동한 도형의 꼭짓점을 나타냈습니다. 대칭선을 기준으로 E, F, H 는 한쪽에 모여있고 반대편에는 G가 있습니다. 대칭이동한 도형도 마찬가지 모습이지만 대칭선을 기준으로 위치만 바꿨습니다!
이제 꼭짓점을 이어 봅시다.