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주요 내용

도형 대칭이동하기

대칭이동 후의 도형을 어떻게 찾는지에 대해 배워 봅시다.
이번 개념 이해하기에서는 다양한 도형의 대칭이동을 배워볼 겁니다.

대칭선

대칭이동은 변환의 한 종류로, 거울과 원리가 비슷합니다. 대칭이동에서는 대칭선을 기준으로 모든 점을 완전히 반대 방향으로 이동시킵니다.
대칭선은 방정식이나 선을 지나는 두 점으로 정의할 수 있습니다.

파트 1: 점의 대칭이동

수평선을 기준으로 대칭이동하는 예제를 배워 봅시다

A, left parenthesis, minus, 6, comma, 7, right parenthesis을 직선 y, equals, 4에 대하여 대칭이동한 점A, prime의 좌표를 구하세요.

풀이

1 단계: A 에서 수평선 방향으로 수직선을 그리고 크기를 잽니다.
대칭선이 완전히 수평하므로 이와 수직한 선은 완전히 수직일 것입니다.
2 단계: 같은 방향으로 똑같은 길이의 선분을 그립니다.
정답:A, primeleft parenthesis, minus, 6, comma, 1, right parenthesis 입니다.

연습문제

연습문제

B, left parenthesis, 7, comma, minus, 4, right parenthesis를 직선 x, equals, 2 에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하세요.

심화문제

left parenthesis, minus, 25, comma, minus, 33, right parenthesis을 직선 y, equals, 0 에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는 무엇입니까?
left parenthesis
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
comma
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
right parenthesis

대각선에 대하여 대칭이동하는 예제를 배워 봅시다

C, left parenthesis, minus, 2, comma, 9, right parenthesis를 직선 y, equals, 1, minus, x에 대하여 대칭이동한 점 C, prime 의 좌표를 구하세요.

풀이

1 단계:C 에서 수평선 방향으로 수직선을 그리고 크기를 잽니다.
대칭선이 모눈종이를 정확히 대각선 방향으로 통과하고 있습니다. 이 선과 수직인 선은 다른 대각선 방향을 향해 있어야 합니다. 이것은 즉, 기울기가 start text, 1, end text 인 선은 기울기가 start text, negative, 1, end text 인 선과 항상 수직입니다.
편의상 직선의 길이를 "대각선의 개수"를 세어서 재어 봅시다.
2 단계: 같은 방향으로 똑같은 길이의 선분을 그립니다.
정답:C, primeleft parenthesis, minus, 8, comma, 3, right parenthesis입니다.

연습문제

연습문제

D, left parenthesis, 3, comma, minus, 5, right parenthesisy, equals, x, plus, 2에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하세요.

심화문제

y, equals, x에 대하여 점 left parenthesis, minus, 12, comma, 12, right parenthesis를 대칭이동해 봅시다.
left parenthesis
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
comma
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
right parenthesis

파트 2: 다각형의 대칭이동

예제

아래 사각형 E, F, G, H 를 직선 y, equals, x, minus, 5에 대하여 대칭이동하여 새로운 사각형 E, prime, F, prime, G, prime, H, prime 를 그려봅시다.

풀이

다각형을 대칭이동 시킬 때는 단순히 모든 꼭짓점 각각에 대해 대칭이동하면 됩니다 (다각형의 평행이동이나 회전이동 원리와 비슷합니다).
아래에 원래 도형의 꼭짓점과 대칭이동한 도형의 꼭짓점을 나타냈습니다. 대칭선을 기준으로 E, F, H 는 한쪽에 모여있고 반대편에는 G가 있습니다. 대칭이동한 도형도 마찬가지 모습이지만 대칭선을 기준으로 위치만 바꿨습니다!
이제 꼭짓점을 이어 봅시다.

연습문제

연습문제 1

선분 start overline, I, J, end overlinestart overline, K, L, end overline 을 직선 y, equals, minus, 3에 대하여 대칭이동한 선분을 나타내세요 .

연습문제 2

triangle, M, N, Oy, equals, minus, 1, minus, x 에 대하여 대칭이동 해보세요.