If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용

3D에서 카발리에리의 원리

두 3D 도형의 높이와 그 높이에 따르는 모든 점에서의 단면의 넓이가 같다면 둘의 부피는 같습니다.

3D에서 카발리에리의 원리

핵심 아이디어: 두 개의 3D 도형의 높이와 모든 높이에서의 단면이 같다면 두 도형의 부피는 같습니다.

다음과 같은 원리로 작용하는 이유는 무엇인가요?

동전(또는 책, 카드, 또는 평행한 평면을 가진 모든 것)을 쌓아 올린 것을 상상해 봅시다. 쌓아 올린 것의 윗부분을 살짝 민 것은 처음의 부피와는 다른가요? 당연히 다르지 않겠죠!
HB (스스로 만든 것) [CC BY-SA 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)], Wikimedia Commons
입체도형을 평행하게 겹겹이 잘라 앞 뒤로 밀어도 부피가 바뀌지 않습니다.
카발리에리의 원리 시뮬레이션을 한 번 해보세요. 슬라이더를 끌어서 쪼갤 수 있는 도형의 수를 바꾸어 보고 이에 따라 원기둥에 어떠한 변화가 있는지 알아보세요.

익숙하지 않은 도형 탐구하기

각기둥과 원기둥에만 카발리에리 원리가 적용되는 것은 아닙니다. 예를 들어, 원뿔도 잘게 쪼개어 민다면, 부피에 변화가 없다는 것을 알 수 있습니다.
카발리에리의 원리 시뮬레이션을 한 번 해보세요. 원뿔 위에서 마우스를 끌어보세요. 어떻게 기울어져도, 원래의 도형과 부피가 일치하는 것을 볼 수 있습니다.
두 도형 모두 높이21, 밑면의 넓이64π입니다.
연습문제 1
왼쪽에 있는 원뿔의 부피는 무엇인가요?
  • 정답은
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
textcm3
오른쪽에 있는 원뿔의 부피는 무엇인가요?
  • 정답은
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
textcm3

다양한 도형에서 카발리에리의 원리

카발리에리의 원리에 한가지 더 유용하게 쓰일 수 있는 것이 있습니다. 단면의 모양이 다른 도형이라도 같은 넓이를 가질 수 있다는 것이죠.
문제 2.1
다음 입체도형들의 높이와 밑면의 넓이는 같습니다.
다음 중 부피가 같은 도형은 어느 것인가요?
해당하는 답을 모두 고르세요: