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고등학교 기하학
코스: 고등학교 기하학 > 단원 10
단원 2: 카발리에리의 정리와 절단 방법3D에서 카발리에리의 원리
두 3D 도형의 높이와 그 높이에 따르는 모든 점에서의 단면의 넓이가 같다면 둘의 부피는 같습니다.
3D에서 카발리에리의 원리
핵심 아이디어: 두 개의 3D 도형의 start color #7854ab, start text, 높, 이, end text, end color #7854ab와 모든 높이에서의 start color #208170, start text, 단, 면, end text, end color #208170이 같다면 두 도형의 start color #ca337c, start text, 부, 피, end text, end color #ca337c는 같습니다.
다음과 같은 원리로 작용하는 이유는 무엇인가요?
동전(또는 책, 카드, 또는 평행한 평면을 가진 모든 것)을 쌓아 올린 것을 상상해 봅시다. 쌓아 올린 것의 윗부분을 살짝 민 것은 처음의 부피와는 다른가요? 당연히 다르지 않겠죠!
입체도형을 평행하게 겹겹이 잘라 앞 뒤로 밀어도 부피가 바뀌지 않습니다.
카발리에리의 원리 시뮬레이션을 한 번 해보세요. 슬라이더를 끌어서 쪼갤 수 있는 도형의 수를 바꾸어 보고 이에 따라 원기둥에 어떠한 변화가 있는지 알아보세요.
익숙하지 않은 도형 탐구하기
각기둥과 원기둥에만 카발리에리 원리가 적용되는 것은 아닙니다. 예를 들어, 원뿔도 잘게 쪼개어 민다면, 부피에 변화가 없다는 것을 알 수 있습니다.
카발리에리의 원리 시뮬레이션을 한 번 해보세요. 원뿔 위에서 마우스를 끌어보세요. 어떻게 기울어져도, 원래의 도형과 부피가 일치하는 것을 볼 수 있습니다.
두 도형 모두 start color #7854ab, start text, 높, 이, end text, end color #7854ab는 start color #7854ab, 21, end color #7854ab, start color #208170, start text, 밑, 면, 의, space, 넓, 이, end text, end color #208170는 start color #208170, 64, pi, end color #208170입니다.
다양한 도형에서 카발리에리의 원리
카발리에리의 원리에 한가지 더 유용하게 쓰일 수 있는 것이 있습니다. 단면의 모양이 다른 도형이라도 같은 넓이를 가질 수 있다는 것이죠.