입체도형의 부피 적용하기

원뿔 모양의 곡물 저장기가 있으며 곡물 저장기를 파란색으로 강조하여 정의를 알아볼 수 있도록 했습니다 이는 곡물을 저장하는 장소이며 아래로 갈수록 좁아집니다 위의 반지름은 10m이며 높이는 8m입니다 그려 봅시다 원뿔 모양이고 반지름이 위에 있습니다 따라서 위에 밑면이 존재합니다 생각해 봅시다 이 부분이 넓은 원뿔의 부분입니다 따라서 이렇게 생겼을 것입니다 이것이 첫 번째 문장이 설명하는 것입니다 반지름이 10m이기 때문에 여기 이 거리는 10m이고 높이는 8m입니다 높이가 8m라고 하니 따라서 이는 8m입니다 이는 위에서부터 2m까지의 곡식이 차 있습니다 이만큼 곡식이 차 있습니다 이만큼 곡식이 차 있습니다 따라서 거리는 8 - 2인 6m입니다 이게 두 번째 문장이 전하는 것입니다 농부는 수치가 0.5m, 0.5m, 0.4m인 박스를 사용해 곡식을 채워넣습니다 저장기는 곡식을 분당 8m³의 속도로 채워 넣습니다 많은 정보가 주어졌습니다 첫 번째 문제는 저장기 안의 곡식의 부피입니다 다른 문제를 풀기 전에 이를 풀 수 있는지 봅시다 이는 여기 빨간 부분의 부피일 것입니다 영상을 멈추고 풀어보세요 이전 영상에서 원뿔의 부피는 1/3 · 밑면 · 높이라는 것을 배웠습니다 높이는 6이지만 밑면의 넓이를 구해야 합니다 어떻게 구하나요? 밑면의 반지름을 구해야 합니다 이를 r이라 부릅니다 이를 어떻게 구하나요? 화면에 보이는 두 개의 삼각형을 보면 둘은 닮음입니다 해당 선분은 이 선분과 평행합니다 이는 직각입니다 이 각이 직각인 이유는 자른 표면은 땅과 평행하고 해당 각도는 이 각도로 변합니다 왜냐하면 이것은 두 평행한 선분의 횡단선이며 이 두 각은 동위각입니다 두 삼각형은 이를 나눕니다 AAA 닮음이죠 이 둘은 닮은 삼각형이며 이렇게 비율을 구할 수 있습니다 r과 10의 비율은 r과 10의 비율은 6대 8입니다 이는 6대 8입니다 그러면 r에 대해 풀어 봅시다 r의 값은 양변을 10으로 곱합니다 양변을 10으로 곱합니다 그러면 60/8이 나옵니다 60/8은 8은 60에 7번 들어가고 4가 남습니다 따라서 7과 4/8 혹은 7.5입니다 따라서 여기 밑면의 넓이를 구하고 싶다면 이 b를 구하고 싶다면 이는 π · 반지름²입니다 따라서 b는 π · 7.5m²입니다 따라서 b는 π · 7.5m²입니다 따라서 부피 첫 번째 문제의 답은 부피는 1/3에 여기 이 넓이 π · 7.5를 곱하고 높이인 6을 곱한 값입니다 봅시다 더 간단히 해 봅시다 6 / 3 혹은 6 · 1/3 이는 2입니다 계산기를 사용해 봅시다 소수 둘째 자리에서 반올림하라 했으니 따라서 7.5² · 2π는 따라서 7.5² · 2π는 소숫점 둘째 자리에서 반올림하기 때문에 이는 353.4입니다 따라서 부피는 약 353.4입니다 따라서 첫 번째 부분의 답은 이렇고 몇 개의 박스를 채워야 저장기가 가득 차는지 구해 봅시다 여기 이 박스에 대해 말합니다 농부는 박스에 곡물을 붓고 박스의 수치는 0.5m, 0.5m, 0.4m입니다 이걸 상상해보면 이와 같겠죠 0.5m, 0.5m, 0.4m이니 각 박스의 부피는 세 수치의 곱입니다 따라서 박스의 부피는 가로 · 세로 · 높이입니다 0.5 · 0.5 · 0.4죠 이를 암산하면 5 · 5는 25 25 · 4는 100입니다 이는 소숫점 4개만큼 오른쪽으로 가기 때문에 1, 2, 3 이는 0.100입니다 0.1입니다 0.1 만큼의 박스를 몇 번 채워야 곡물이 이만큼 찰까요 이는 이 부피를 0.1로 나누면 됩니다 0.1로 나누면 10을 곱하는 것과 동일합니다 10으로 곱하면 3534박스가 나옵니다 좋네요 매 m³당 10개의 박스를 채우며 이 만큼의 m³를 채워야 합니다 따라서 10을 곱하면 몇 개의 박스가 필요한지 나옵니다 그리고 이를 생각해볼 방법은 다른 영상에서 보았습니다 소숫점을 오른쪽으로 하나 옮겨서 박스의 수를 구할 수 있었죠 중요한 점은 꽉 찬 박스여야 합니다 왜냐하면 353.4를 내림을 하였기 때문에 이 만큼의 양이 있습니다 하지만 박스 하나를 더 채울 순 없습니다 이 반올림하기 전에 값이 얼마가 되었든 말이죠 마지막 문제는 가장 가까운 분 단위로 박스를 채우는데 얼마나 걸리는지 묻네요 이게 전체 부피입니다 그리고 분당 8m³의 부피를 채울 수 있습니다 따라서 정답은 전체 부피 이는 353.4m³죠 그리고 이를 비율로 나눕니다 분당 8전에죠 353.4 / 8이므로 소수 첫째 자리에서 반올림하면 약 44분입니다 약 44분입니다 모든 박스를 채우는데 걸리는 시간이죠