If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org과 *.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용

고등학교 기하학

코스: 고등학교 기하학 > 단원 10

단원 3: 겉넓이와 부피
수학
고등학교 기하학
입체 기하학
겉넓이와 부피
© 2023 Khan Academy이용약관개인정보 보호정책쿠키 방침

부피 공식 복습

구글 클래스룸
각기둥, 원기둥, 각뿔, 원뿔, 구의 부피 공식을 복습해 봅시다.
부피 공식이 매우 많은 것 처럼 보이지만 사실 부피 공식은 다 비슷합니다.

각기둥과 각기둥처럼 생긴 도형

start text, 부, 피, end text, start subscript, start text, 각, 기, 둥, end text, end subscript, equals, left parenthesis, start color #0c7f99, start text, 밑, 면, 의, space, 넓, 이, end text, end color #0c7f99, right parenthesis, dot, left parenthesis, start color #ca337c, start text, 높, 이, end text, end color #ca337c, right parenthesis
각기둥의 높이는 각기둥의 밑변에 수직해야 합니다. 이것은 각기둥이 누워 있을 때나, 기울어져 있을 때도 성립해야 합니다.

직사각기둥

직사각기둥의 부피에 대해 알아봅시다. 정육면체를 가지고 이 각기둥을 만든다고 생각해봅시다.
직사각기둥의 높이만 밑면에 수직하도록 측정한다면, 어떤 면이든 밑면이 될 수 있습니다.
부피직사각기둥=(넓이직사각기둥)⋅(높이)=((직사각형의 밑변)(직사각형의 높이))⋅(각기둥의 높이)=lwh\begin{aligned} \text{부피}_{\text{직사각기둥}}&=(\blueE{\text{넓이}_{\text{직사각기둥}}})\cdot (\maroonD{\text{높이}})\\\\ &=\left(\blueE{(\text{직사각형의 밑변})(\text{직사각형의 높이})}\right)\cdot (\maroonD{\text{각기둥의 높이}})\\\\ &=\blueE{lw}\maroonD{h} \end{aligned}

삼각기둥

삼각기둥은 밑면이 삼각형입니다.
부피삼각기둥=(넓이삼각형)⋅(높이)=(12(삼각형의 밑변)(삼각형의 높이))⋅(각기둥의 높이)=12bhℓ\begin{aligned} \text{부피}_{\text{삼각기둥}}&=(\blueE{\text{넓이}_{\text{삼각형}}})\cdot (\maroonD{\text{높이}})\\\\ &=\left(\blueE{\dfrac{1}{2}(\text{삼각형의 밑변})(\text{삼각형의 높이})}\right)\cdot (\maroonD{\text{각기둥의 높이}})\\\\ &=\blueE{\dfrac{1}{2}bh}\maroonD{\ell} \end{aligned}

원기둥

원기둥은 밑면이 원인 기둥입니다.
부피원기둥=(넓이원)⋅(높이)=(π⋅(반지름)2)⋅(높이)=πr2h\begin{aligned} \text{부피}_{\text{원기둥}}&=(\blueE{\text{넓이}_{\text{원}}})\cdot (\maroonD{\text{높이}})\\\\ &=(\blueE{\pi \cdot (\text{반지름})^2})\cdot (\maroonD{\text{높이}})\\\\ &=\blueE{\pi r^2}\maroonD{h} \end{aligned}

기울어진 각기둥

기울어진 각기둥에서 밑면은 평행한 면입니다.
카벨리에의 정리에 의해 부피를 같은 방법으로 정확히 계산할 수 있습니다.
기울어진 각기둥의 부피를 나타낸 식은 무엇인가요?
정답을 한 개 고르세요:

각뿔과 각뿔처럼 생긴 입체도형

start text, 부, 피, end text, start subscript, start text, 각, 뿔, end text, end subscript, equals, start color #7854ab, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #7854ab, left parenthesis, start color #0c7f99, start text, 밑, 변, 의, space, 넓, 이, end text, end color #0c7f99, right parenthesis, dot, left parenthesis, start color #ca337c, start text, 높, 이, end text, end color #ca337c, right parenthesis
각뿔의 높이는 밑면에 수직하게 측정합니다. 카빌리에 법칙에 의해 기울어진 각뿔에 같은 부피 공식을 적용할 수 있습니다.

밑면이 직사각형인 각뿔

직사각뿔의 밑면은 직사각형입니다.
부피밑면이 직사각형인 각뿔=13(넓이직사각형)⋅(높이)=13((직사각형의 밑변)(직사각형의 높이))⋅(각뿔의 높이)=13lwh\begin{aligned} \text{부피}_{\text{밑면이 직사각형인 각뿔}}&=\purpleD{\dfrac{1}{3}}(\blueE{\text{넓이}_{\text{직사각형}}})\cdot (\maroonD{\text{높이}})\\\\ &=\purpleD{\dfrac{1}{3}}\left(\blueE{(\text{직사각형의 밑변})(\text{직사각형의 높이})}\right)\cdot (\maroonD{\text{각뿔의 높이}})\\\\ &=\purpleD{\dfrac{1}{3}}\blueE{lw}\maroonD{h} \end{aligned}

원뿔

A 원뿔은 밑면이 원인 뿔입니다.
부피원뿔=13(넓이원)⋅(높이)=13(π⋅(반지름)2)⋅(높이)=13πr2h\begin{aligned} \text{부피}_{\text{원뿔}}&=\purpleD{\dfrac{1}{3}}(\blueE{\text{넓이}_{\text{원}}})\cdot (\maroonD{\text{높이}})\\\\ &=\purpleD{\dfrac{1}{3}}(\blueE{\pi \cdot (\text{반지름})^2})\cdot (\maroonD{\text{높이}})\\\\ &=\purpleD{\dfrac{1}{3}}\blueE{\pi r^2}\maroonD{h} \end{aligned}

구

start text, 부, 피, end text, start subscript, start text, 구, end text, end subscript, equals, start color #a75a05, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, end color #a75a05, pi, left parenthesis, start color #0c7f99, start text, 반, 지, 름, end text, end color #0c7f99, right parenthesis, cubed

대화에 참여하고 싶으신가요?

로그인
영어를 잘 하시나요? 그렇다면, 이곳을 클릭하여 미국 칸아카데미에서 어떠한 토론이 진행되고 있는지 둘러 보세요.