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밀도 활용 문제: 소형 비행선

동영상 대본

헬륨가스로 채워진 소형 비행선이 하늘높이 떠 있습니다 헬륨이 공기보다 좀 더 가볍기 때문이죠 그래서 헬륨이 공기 위로 뜨는겁니다 당신은 첫번째 문장은 이상하게 표현되어 있다고 느낄지도 모릅니다 그러나 헬륨이 밀도가 조금 더 작기 때문에, 헬륨이 공기보다 상대적으로 위로 갈 것이라는 건데요 헬륨의 밀도는 약 1.1kg으로 세제곱 미터당 밀도가 공기보다 상대적으로 작습니다 이것은 헬륨의 세제곱미터가 1.1kg 정도를 들어올릴 수 있다는 것을 말합니다 왜냐하면 헬륨의 밀도는-헬륨의 세제곱미터는 이것이 헬륨의 세제곱미터라면 여기 공기의 세제곱미터가 있을 때 이 헬륨의 세제곱미터가 상대적으로 공기의 세제곱미터의 양보다 1.1kg 적게 측정된다고 말할 수 있습니다 그리고 그것을 가능하게 하는 요소는, 부력 때문인데요 그것은 헬륨의 세제곱미터의 양이 약 1.1kg 정도를 들어올리는 것을 가능하게 해줍니다. 2.11 *10^5의 양을 실을 수 있는 비행선이 2*10^5 세제곱미터의 헬륨을 나를 수 있다고 합니다 만약 한 사람의 집이 평균적으로 10^2kg 이라면 비행선은 몇 명의 승객들을 실을 수 있을까요? 저는 여러분들이 이 비디오를 멈추고 이것을 위한 작은 구조를 주고 싶습니다 헬륨의 2*10^5 세제곱미터가 나를 수 있는 양을 생각해 봅시다 그리고 그것이 비행선을 실어 나를 수 있어야 한다는 것을 깨달았을 때 우리에게 남은 것은 그것을 사람을 실어 나르는 데 사용할 수 있다는 것입니다 저는 이제 당신이 힌트를 얻었다고 추정합니다. 그렇다면 첫번째 단계는, 보는 것 입니다. 우리는 2*10^5 세제곱미터의 헬륨을 가지고 있습니다 그리고 헬륨, 세제곱 미터의 헬륨은 1.1kg을 들어올릴 수 있습니다. 그래서 우리는 세 제곱미터당 1.1kg 을 들어올릴 수 있다는 것을 말할 수 있습니다. 그렇다면 이것이 말하고자 하는 것은 무엇일까요? 이미 단위는 제거됬는데요 이것은 우리가 들어올릴 수 있는 kg의 양을 알려줍니다. 세제곱미터는 세제곱미터로 제거됩니다. 당신은 분자에서의 세제곱미터를 알고 있으며 분모에서의 세제곱미터 역시도 알고 있습니다. 우리의 치수 분석은 우리의 단위가 분수의 형태로 제거되는 것을 허락해줍니다. 그리고 우리에게는 2<i>10^5</i>1.1 의 치수가 주어졌습니다 2*1.1은 2.2입니다. 그래서 이것은 우리에게 2.2*10^5가 우리가 들어올릴 수 있는 양이라는 사실을 말해줍니다. 결국 이것이 우리가 들어올릴 수 있는 양 입니다. 다시 보자면, 이것은 아마도 가장 중요한 단계 일 것인데 이것은 세제곱미터 대신의 헬륨의 양이며 또한 우리가 세제곱미터당 들어올릴 수 있는 kg의 양과 같습니다. 그렇다면 당신이 이 두개를 곱한다면, 우리는 kg당 우리가 얼마의 양을 얼마나 들어올릴 수 있는 지를 알게 될 것입니다. 그렇다면 지금부터 우리가 들어올려야 하는 것들을 빼 봅시다. 우리는 실질적인 비행선의 무게를 빼야 할 필요가 있으며, 실질적인 비행선의 무게는 헬륨은 지탱하는 양을 말합니다. 그렇다면 그것을 빼봅시다. 이제 우리는 2.11*10^5의 양을 뺄 것입니다. 비행선을 들어올린 후에, 우리에게 남은 것은 무엇일까요? 한 번 봅시다. 2.2-- 아마도, 계산해보면 --2.2-2.11 우리는 아마도 머리로 그것을 계산할 수 있을 것입니다. 그것은 2.20-2.11과 같습니다 20-11=9 입니다. 우리는 이러한 방식으로 생각해 볼 수 있습니다. 그것은 0.09입니다. 혹은 당신이 원한다면, 0-1이라고 말할 수 도 있는데 몇 개를 재조직 해봅시다. 10-1=9, 1-1=0, 2-2=0 입니다. 그래서 이것은 우리에게 들어올릴 수 있는 수용량은 0.09kg이라는 것을 말해줍니다. 우리가 비행선의 무게를 배제한 후에 우리는 조심해야 합니다. 0.09*10^5kg은 비행선의 무게를 배제한 후에 우리가 들어올릴 수 있는 무게 입니다. 이것은 우리가 사람과 그들의 짐을 들어올릴 수 있는 양을 말합니다 그래서 그들이 말하기를 사람과 짐- 각각의 사람에 사람의 짐의 무게를 더한것은 10^2kg 입니다. 그렇다면 이것을 10^2로 나누어 봅시다. 그리고 제가 추측하는 것은 우리가 한 사람 당 kg 을 말할 수 있다는 것입니다. 그렇다면 우리는 결국 어떻게 되는 걸까요? 이것은 10^5를 10^2으로 나눈 것과 같으며 이것은 10^3이 될 것입니다. 그래서 이것은 단순하게 10^3으로 나타내어질 것이며 우리는 0.09*10^3의 값을 가지게 됩니다. 그리고 kg을 사람 개개인의 kg으로 나눕시다. 만약 우리가 단순히 차원적인 분석을 생각한다면 이것은 kg 과 같아지게 됩니다. 사람이나 kg당 사람의 상호적인 양을 곱하게 된다면 kg은 제거되고, 당신은 사람들, 혹은 사람 개개인의 무게만을 구할 수 있습니다. 그래서 이것은 사람이 얼마나 있고, 우리가 사람에 대해 말할 때 사람에 그들의 짐의 무게를 더해야 한다는 것을 말합니다. 그렇다면 0.09*10^3은 무엇일까요? 그것은 0.09*1,000과 같습니다. 그렇다면 그것을 곱해 봅시다. 만약 우리가 0.09로 시작해 10을 곱한다면 우리는 2.9라는 값을 가지게 됩니다. 10을 다시 곱했을 때, 우리는 9라는 값을 갖게 됩니다. 또 다시 10을 다시 곱했을 때, 우리는 90 이라는 값을 갖게 됩니다. 그래서 이 무게는 90명의 무게와 같게 되는 것 입니다. 그래서 우리가 실을 수 있는 최대 무게 즉, 이 비행선은 90명의 사람들과 그들의 짐을 실을 수 있게 되는 것입니다.