3D에서 2D 도형 회전하기

이번 영상에서는 2차원의 도형들을 3차원에서 회전시키면 어떻게 되는가를 시각화하는 연습을 할 거예요 무슨 뜻일까요? 직각삼각형이 하나 있다 칩시다 제 직각삼각형은 이렇게 생긴 거죠 이렇게 생겼다고 하죠 여기에 그리는거죠 그리고 이건 직각이죠 그리고 이쪽의 너비는 3이라고 하고 이 길이는 5라고 합시다 그리고 이제 꽤 흥미로운 일을 해볼 겁니다 이 2차원의 직각삼각형을 가지고서 이 마젠타색 점선 주위로 3차원으로 회전시켜 볼겁니다 이 선 주위로 회전시키는 거죠 만약에 이렇게 회전시킨다면 어떤 종류의 도형이 나오게 될까요? 그리고 이왕이면 -- 3차원 도형이겠죠. 이왕이면 생각해 보길 바래요 종이를 꺼내서 그려보거나, 그냥 상상해보기 위해 노력하는 거죠 이걸 3차원으로 생각해보기 위해서 먼저 이 도형을 3차원에서 바라볼 거예요 그러니 똑같은 선을 하나 더 긋습니다 하지만 약간 기울여서 그릴 거예요 도형을 3차원에서 보기 위해서죠 이 도형이 바닥에 있었다고 생각해 봅시다 이게 아까 전의 마젠타 선이죠 그러고 나서 삼각형을 그립니다 그러면 삼각형은 대충 이렇게 생겼겠죠 이렇게요 이번에도 이건 길이가 5, 이것은 3, 직각삼각형이죠 선 주위로 회전시킬 겁니다 그러면 어떤 모양이 될까요? 이 선분이 회전을 해서 원을 그릴 겁니다 원의 반지름은 3일 거고요. 그렇죠? 원을 그리므로 교차합니다 땅에 놓여있다고 치면 다시 3이 되죠 계속 밑으로 가도록 밑으로 그립시다 이런 버튼을 잘못 눌렀네요 대강 이렇게 생겼을 겁니다 이게 밑면이 되죠 하지만 그렇게 되면 이쪽 끝은 계속 점으로 남아있게 될 거예요 마젠타색 점선에 딱 붙어있는 상황이니까요 그러므로 계속 점일 겁니다 교차를 보자면, 대강 이렇게 생겼겠죠 그러면 이렇게 생긴 다른 선도 보이겠죠 그렇게 해서 이런 구간을 하나 고른다면 다른 작은 원이 하나 만들어지겠죠 크기는 이 거리에 따라 결정되고요 제가 그리고 있는 모양, 이 도형은 뭘까요? 보시듯이 원뿔입니다 원뿔이고요, 색칠을 좀 하면 원뿔이라는 게 더 잘 보일지 모르겠네요 색을 칠해서 원뿔을 보여드리겠습니다 결국 회전해서 나오는 도형은 원뿔입니다 이 원뿔의 밑면은-- 색칠해서 이해를 돕도록 할게요-- 회전해서 나오는 도형은 원뿔입니다 이 원뿔의 밑면의 반지름은 3이죠 그려서 보여드릴게요 이건 밑변의 반지름이죠 또한 길이는 3입니다 이렇게 그릴 수도 있겠네요 원뿔은 이렇게 생겼을 겁니다 이건 원뿔의 꼭대기고요 이렇게 생겼겠죠 또다시 색칠을 좀 해볼게요 이것이 3차원 도형이라는 것을 여러분들이 인지할 수 있도록 색칠할 수 있도록 원뿔을 그립시다 아니면 원래 도형을 작도할수도 있죠 원래 2차원 도형이 어떻게 이 3차원 도형을 만드는지 알아보기 위해서요 점선, 저 마젠타 선이 이렇게 될 겁니다 밑면의 중심을 뚫고 가겠죠 뚫고 가겠죠 이렇게요 그리고 원래 도형, 원래의 직각삼각형 말입니다 저 마젠타 선을 포함한 절단면을 잘라낸다면 우리의 원래 직각삼각형이 나오겠죠 이건 오렌지색으로 할게요 원래 도형은 바로 여기 있는 거죠 그럼 뭐가 나오나요? 밑면의 반지름이 3인 원뿔이 나옵니다 흥미롭네요