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주요 내용

입체 기하학 용어

흔한 입체 도형의 이름과, 그 도형의 부분, 단면을 나타내는 방법에 대해 알아봅시다.

3D 도형의 종류

각기둥과 각기둥처럼 생긴 도형

각기둥은 한 쌍의 합동인 다각형이 평행인 평면을 이루고, 두 평면 사이에 모든 점들이 모여있습니다.
각기둥 처럼 생긴 도형은 도형이 각기둥처럼 생긴 임의의 도형을 말하며, 밑면은 어떠한 2D인 도형도 될 수 있습니다. 제일 자주 등장하는 각기둥 처럼 생긴 도형은 원기둥입니다.
각기둥과 각기둥처럼 생긴 도형은 밑면을 평행이동한 것을 모아둔 것입니다. 각기둥의 모든 단면은 넓이가 같은 밑면에 평행합니다.
  • 직각인 각기둥의 윗면은 밑면에서 바로 수직 위쪽에 위치합니다. 평행이동 선분은 밑면과 수직하게 그릴 수 있습니다.
  • 기울어진 각기둥은 평행이동 선분이 직각이 아닙니다.

각뿔과 각뿔처럼 생긴 입체도형

각뿔은 다각형이고, 꼭지점을 다른 평면에 가지고 있습니다. 그리고 그 사이에 점들을 무수히 많이 가지고 있습니다.
각뿔처럼 생긴 도형은 도형이 각뿔처럼 생겼을 때를 뜻하며, 밑면은 어떤 2D인 도형도 될 수 있습니다. 제일 자주 등장하는 각뿔처럼 생긴 도형은 원뿔입니다.
각뿔과 각뿔처럼 생긴 도형은 밑면을 확대/축소한 것의 모음이며, 확대/축소의 비율은 0부터 1까지입니다.
  • 직각인 각뿔은 꼭짓점이 밑면의 수직 위쪽의 정가운데에 위차하고 있습니다.
  • 기울어진 각뿔은 꼭짓점의 위치가 가운데에 있지 않습니다.

자주 나오는 다른 도형들

다면체는 모든 면이 다각형인 입체도형입니다. 각기둥과 각뿔은 다면체의 예시입니다.
는 면적 위의 점이 중심으로부터 같은 위치에 있는 것을 말합니다.

3D 도형의 일부

다면체와 관련된 유용한 단어들이 아주 많습니다. 하지만 곡면을 가진 3D 도형의 특징을 나타내는 단어들이 더 많습니다.
의사소통을 하기 위해 다면체에서의 단어를 다른 3D 도형에도 적용할 것입니다.
용어다면체에서의 의미곡면을 가진 도형에서의 의미
납작한 겉면
연속된 겉면
모서리두 면이 만나는 부분에서 생기는 선분
두 면이 만나는 부분에서 생기는 선분 또는 곡선
꼭짓점두 개 이상의 모서리가 만나는 점
도형의 밑면의 반대되는 부분에 존재하고, 밑면에서 제일 먼 부분에 위치하는 점(꼭짓점)
이것은 단어의 정의가 문맥에 따라 달라진다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 오일러 공식 start text, 꼭, 짓, 점, end text, plus, start text, 면, end text, minus, start text, 모, 서, 리, end text, equals, 2는 다면체에만 적용이 됩니다. 따라서 다면체에서만 이것을 사용할 수 있습니다. 용어/단어는 필요에 따라 새로운 의미를 갖습니다.

단면

입체도형과 평면이 교차하는 부분을 단면이라고 합니다. 따라서 3D 도형을 자른 단면은 2D 도형입니다.
평면의 위치입체도형의 예시와 평면단면
밑면과 평행
밑면과 수직
대각선
단면에 대해 물어볼 때, 자르는 평면이 도형의 밑면에 수직인지 평행한지 나타냅니다. 어떤 책에서는 평면의 방향에 대해 언급하지 않는데, 이런 경우는 보통 밑면과 평행한 평면을 말합니다. 다른 책에서는 평면의 방향이 다를 수도 있습니다. 따라서 숙제를 할 때, 교실에서 평면의 어떤 방향을 말하고 있는지 꼭 확인해야 합니다.
자르는 위치 (3D 도형에서)만드는 것 (2D 단면에서)
납작한 면직선적인 모서리
곡면곡선 (대부분)*
평행한 면평행한 모서리
하나의 모서리하나의 꼭짓점
하나의 꼭짓점하나의 꼭짓점
*곡면을 잘라 직선인 모서리가 나오려면 다음과 같은 조건을 가질 수 밖에 없습니다:
  • 기울어지지 않은 직원기둥을 밑면과 수직하게 잘랐을 때, 직선인 모서리가 생깁니다.
  • 원뿔을 꼭지점에서 자르면 직선인 모서리가 생깁니다.
문제 1.1
다음 단면은 입체도형의 밑면과 평행하면서 일정한 간격으로 놓인 평면과의 교차하는 부분입니다.
이 단면들로 어떤 입체도형을 만들 수 있나요?
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