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주요 내용

각-각 삼각형 닮음 조건

확대 및 축소와 강체변환을 사용해 왜 적어도 대응하는 두 쌍의 합동인 각을 가지는 두 삼각형이 닮음이어야만 하는지 알아봅시다.

닮음인 삼각형이 의미하는 것은 무엇인가요?

정의 1
기하학에서 닮음이란 무엇인가요?
정답을 한 개 고르세요:

삼각형이 닮음인 것을 증명하기

두 삼각형의 길이/각의 크기를 몇가지 밖에 모른다면, 평행이동, 회전이동, 대칭이동을 하여 두 삼각형이 합동인 것을 보일 수 있었습니다. 두 삼각형이 닮음인 것을 보이기 위해서는 어떤 정보들이 필요할까요?

두 쌍의 각과 두 쌍의 변?

ABCDEF가 합동인 것을 어떻게 증명할 수 있을까요?
2개의 답을 선택하세요.

어떤 변환이 ABCDEF로 이동시키나요?
ABCDEF와 합동입니다. 따라서
만을 사용하여 ABCDEF로 이동시킬 수 있습니다

ABCDEF가 닮음인 것을 보이기 위해 필요한 도형의 변환을 나열해 보세요.
DEFABC의 상입니다. 변환은 다음과 같습니다:
  1. P에서
    의 비율로 확대한 것입니다.
  2. 선분
    를 따라 평행이동합니다.
  3. 에 대해 mCEF만큼 회전이동합니다.
  4. 직선
    에 대해 대칭이동합니다.

최소한 얼마나 필요한가요?

위의 변환에 근거하여, 두 삼각형의 2쌍의 각의 크기가 같고, 2쌍의 대응되는 변의 길이의 비율이 같다면, 두 삼각형은 닮음인 것을 확신할 수 있습니다. 이보다 정보가 적게 주어져 있을 때, 닮음임을 보일 수 있나요? 닮음임을 확신하기 위해 필요한 최소한의 정보는 무엇인가요?

두 쌍의 각과 한 쌍의 변?

GHIJKL이 닮음인 것을 보이세요.
  1. GHIGHI를 비율
    로 확대한 것입니다.
  2. 강체 변환을 사용하여 GHIJKL 이동시킬 수 있습니다. 이는 GHIJKL(
    합동)이기 때문입니다.
  3. 강체 변환과 확대를 여러 번 사용하면 GHIJKL로 이동시킬 수 있습니다. 따라서 GHIJKL입니다.

각이 두 쌍 뿐이라면?

MNOPQR이 닮음인 것을 보이세요.
주장이유
1MP, NQ주어짐
2MNO는 비율
로 확대합니다.
3MM, NN확대는 각의 크기에 변화를 주지 않습니다.
4MP and NQ합동의 평행이동 성질
5MN=
확대의 정의입니다.
6MNOPQRASA 합동
7MNOPQR로 이동시키는 강체 변환과 확대가 있습니다.
의 정의
8MNOPQRMNOPQR로 이동시키는 강체 변환과 확대가 있습니다.

네! 두 쌍의 대응되는 각들의 크기가 같다는 조건만 알아도 두 삼각형이 닮음인 것을 보일 수 있습니다.

깊이 있게 탐구하기

깊이 있는 탐구를 돕기 위한 질문들은 다음과 같습니다. 댓글을 통해 여러분들의 생각을 남겨주세요.
  • ASA합동이 아닌 AAS 합동을 사용하여 AA 닮음을 증명해본다면 어떨까요?
  • SSS 닮음과 SSS 합동은 어떻게 다른가요?
  • 사각형에서 각만을 사용하여 닮음을 보일 수 있나요?