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각 이등분선 정리의 이용

동영상 대본

각 이등분 선의 정리를 이용한 몇 가지 예제를 보겠습니다 여기 있는 첫번재 삼각형에서 이 변의 길이는 3이죠 이 변의 길이는 6, 그리고 여기 작은 점선에서 이 각은 저 각과 분명히 같기 때문에 각 이등분 선이라고 할 수 있겠죠 그리고 바로 이 곳에 있는 선의 길이가 2라는 걸 알 수 있죠 따라서 이 곳에서부터 저 곳 까지는 2이고, 여기의 길이는 x입니다 x가 무엇인지 알아보죠 각 이등분 선 이론에 의해 3:2는 6:x 라는 것을 알 수 있습니다 그럼 x를 풀 수 있죠 3:2=6:x 입니다 이렇게 교차해서 곱하거나 양 변을 2와 x로 곱한다면, 같은 결과가 나오죠 만약 교차해서 곱한다면, 3x=2*6=12 입니다 양변을 3으로 나누면 x=4죠 이 경우에는 x=4 입니다 흥미롭게도, 이 모든 변은 더했을 때 6이 됩니다 그렇게 안 보이더라도, 그것은 그림입니다 이건 이등변 삼각형이죠 여기는 6, 여기도 6, 그리고 이곳은 3입니다 흥미롭네요 이곳의 길이는 5 입니다 또 이 변은 7이죠 이 변 전체는 10이고 바로 여기에 각 이등분 선이 있습니다 이 점들 사이에 있는 삼각형의 일부를 알아내 보죠 이 점을 'A' 라고 부르겠습니다 또 이곳은 B라고 하죠 여기 있는 선분 AB의 길이를 알아낼 겁니다 한 번 더 각 이등분 선의 정리를 써 봅시다 새로운 색을 쓸게요 5와 x의 비는 7과 바로 여기 있는 이 거리의 비와 같습니다 그리고 이 길이는 뭘까요? 전체가 10이라면, 이건 x고, 그러면 바로 여기 있는 변의 길이는 10-x 이죠 따라서 5:x=7:10-x 입니다 이걸 교차해서 곱하면 5*10-x=50-5x 7*x=7x 양 변에 5를 더해 봅시다 50=12x가 나오죠? 양변을 12로 나누면 50/12=x 분자와 분모를 2로 나눠 약분시켜 봅시다 그러면 25/6이 나오죠 대분수로 나타내면 4죠 24/6=4 또 1/6이 남아있으므로, 4+1/6 이죠 그래서 바로 여기의 길이가 됩니다 오 이런, 여기의 길이 x는 4+1/6이고, 여기 있는 길이가 10-(4+1/6)입니다 따라서 5+5/6이죠