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이등변삼각형에서 각 구하기

동영상 대본

이등변 삼각형의 두 각의 크기가 3x+5도와 x+16도입니다 이 때의 가능한 x의 값들을 모두 구하시오 이 문제를 생각해 봅시다 이등변 삼각형을 그려봅시다 이 삼각형은 이등변 삼각형입니다 두변의 길이가 갖죠 이 삼각형을 몇개 더 그려보도록 하겠습니다 가능한 모든 확률을 생각하기 위함입니다 모든 가능성을 생각해볼 필요가 있죠 우리가 이등변삼각형에 대해서 아는 것은 두 개의 아랫각들이 같다는 것입니다 이 두 각의 크기는 같게 되고 이 두각도 합동이 되죠 그렇다면 3x+5과 x+16은 각각 어느 각의 크기일까요? 아마 이 각의 크기가 3x+5이고 꼭짓점은 이 곳이 됩니다 그래서 이 각의 크기는 x+16이 될 것입니다 다른 가능성은 각 값이 두 개의 아랫각 각각의 크기를 나타내는 경우입니다 이 경우에 두 아랫각의 크기는 갖아야 합니다 이 각이 3x+5이고 이 각이 x+16일수도 있는거죠 아직 모든 가능성들을 얘기 해보진 않았습니다 마지막 경우는, 만약 이 두 각들의 값을 교환했다면 이 각이 x+16이 되고 이 각은 3x+15가 됩니다 제가 한 번 다른 삼각형을 그려보겠습니다 제가 한 번 다른 삼각형을 그려보겠습니다 그러나 이 두 값을 바꾸는 것은 어떠한 변화도 만들 수 없습니다 왜냐하면 이 둘은 서로 같기 때문입니다 그리고 우리는 이 각을 3x+5로 만들 수 있는데요 그러나 이 것 역시 변화를 만들어내지는 못할 것입니다 왜냐하면 그 둘은 서로 같기 때문입니다 그래서 마지막 가능성은 이 각의 크기가 x+16이고 꼭짓점의 각이 3x+5인 경우입니다 이 각은 3x+5입니다 그렇다면 각가의 경우를 해결해 봅시다 이 경우에, 이 아랫각이 3x+5이면 이 아랫각도 3x+5이 됩니다 우리는 모든 각들의 합이 180임을 알고 있습니다 그래서 우리는 3x+5+3x+5+x+16를 180도와 같게 합니다 먼저 3x와 3을 더하면 6x가 되고, 또 x를 더하면 7x가 되네요 그리고 5+5=10이 되고, 여기에 16을 더하면 26이 됩니다 7x에 26을 더하면 이 식은 180과 같게 됩니다 한번 풀어봅시다 만약 우리가 26을 양 각에서 빼게 된다면 180-20을 해서 나온 값 160에서 다시 6을 빼 154가 됩니다 154 7x와 154가 같습니다 이번엔 양변을 7로 나눠봅시다 7은 140에 20번 들어가고, 14가 남게 됩니다 154에 x가 22번 들어가므로 x는 22입니다 20x7=140 140+14=154 그래서 우리는 첫 번째 x값으로 22를 구했습니다 이것이 첫 번째 경우입니다 그렇다면 두 번째 경우를 생각해봅시다 이제는 이 두각의 값들이 서로 같습니다 왜냐하면 이 둘 모두 아랫각들이기 때문입니다 3x+15가 x+16과 같습니다 양변에서 x를 뺀다면 2x+5=16이 됩니다 양변에서 5를 빼어 2x가 11과 같음을 알 수 있습니다 그 후 양변을 2로 나눌 수 있는데요, 2로 나누면 x는 11의 반값, 또는 11/2가 됩니다 이것이 두 번째 경우입니다 마지막으로 세 번째 경우를 풀어봅시다 만약 이 아랫각이 x+16이면 이 아랫각도 똑같이 x+16이 됩니다, 두각은 합동입니다 우리는 첫 번째 경우에서 풀었던 방식으로 하면 됩니다 삼각형의 모든 각들의 합은 180이 될 것입니다 그러면 x+16 더하기 x+16 더하기 3x+5인데, 이 모든 값들을 더하면 180이 됩니다 x가 들어간 것들을 모두 더해봅시다 x+x=2x이고 3x를 더하면 5x가 됩니다 5x가 되죠 이제 상수들을 더해봅시다 16+16은 32이고, 32+5=37입니다 37을 더하면 180입니다 양변에서 37을 빼면 180-30은 150이고 150에서 7을 빼면 143이 되네요 5로 쉽게 나누어지지 않을 것 같군요 양변을 5로 나누면 x의 값은 143/5가 됩니다 여러분은 이 분수를 가분수로 놔두면 됩니다 또는 대분수로 쓰셔도 됩니다 혹 다른 방법이 있다면 그 방법을 사용하시는것도 좋습니다 끝났습니다! 위에 문제에서 가능한 x의 값은 3개 입니다