변환을 사용해 삼각형 합동 ASA, AAS의 기준 증명하기

이번 영상에서 배울 내용은 두 개의 다른 삼각형이 주어졌을 때 길이가 같은 변 한 쌍이 있고 이 파란색 변의 길이가 같습니다 그리고 각도가 같은 대응각이 두 쌍 일 때 그리고 각도가 같은 대응각이 두 쌍 일 때 따라서 회색 각도의 크기가 여기 각도와 동일합니다 그리고 여기 주황색 호는 각도 ACB의 크기가 DFE와 같다는 의미입니다 그리고 두 개의 각과 변 하나의 길이가 같다면 한 삼각형을 다른 삼각형으로 옮기는 여러 개의 강체변환이 항상 존재합니다 혹은 강체변환의 합동 정의에 따르면 삼각형이 합동이여야 한다는 것이죠 여기에 각도, 변, 각도(ASA) 순으로 적고 각도, 각도, 변(AAS) 순으로 적은 이유는 이 둘이 같다는 것을 알려주기 위함입니다 두 개의 각도가 있다면 세 번째 각도의 크기를 알죠 예를 들어 여기서 두 각의 크기가 같다는 것을 안다면 세 번째 각도 같아야 한다는 것을 알죠 따라서 이를 알게됩니다 생각을 해보면 두 각 사이에 변이 있다면 이는 각과 각, 그리고 변이 있는 것과 같습니다 왜냐하면 두 개의 각이 있으면 세 번째 각은 다른 삼각형의 세 번째 각과 같을 것이기 때문입니다 ABC를 DEF로 변환해줄 강체변환을 알아봅시다 첫 번째 단계로 합동인 두 개의 선분의 길이가 같다면 한 삼각형에서 다른 삼각형을 얻을 수 있는 여러 개의 강체변환이 가능합니다 따라서 해야할 것은 선분 AC를 DF와 연관 짓는 것이죠 이를 위해서 점 A를 점 D 위로 움직이고 이를 A'이라 부를게요 이렇게 히면 AC는 다음과 같을 것입니다 그려볼게요 이 방향이겠죠 그리고 나머지 삼각형이 따라올 것입니다 그리고 나머지 삼각형이 따라올 것입니다 따라서 나머지 주황색 선분 AB는 다음과 같습니다 다른 강체변환을 하여 점 D 혹은 점 A'에 대해 회전을 하여 지금은 동일한 점이죠 점 C가 F와 겹치도록 해봅시다 이와 같이 AC를 DF와 겹치도록 하는 두 개의 강체변환이 있습니다 따라서 A에 위치한 A'은 이제 D와 같고 F는 C'과 같습니다 여기서 문제는 B의 위치입니다 여기서 얻은 정보는 각도에는 변화가 없다는 것입니다 각도가 같기 때문에 각도가 같기 때문에 CAB의 각도도 유지됩니다 CAB의 각도도 유지됩니다 이는 C', A'이고 B'은 여기 이 선분 위에 위치할 것입니다 혹은 각도 CAB의 크기에 변화가 없게 하려면 B'은 여기 이 선분 위에 위치합니다 각은 점에서 만나거나 시작하는 두 선분에 의해 정해지기 때문에 그리고 각도에 변함이 없기 때문에 각은 두 선분에 의해 만들어집니다 선분 CA와 CB죠 B'은 여기 선분의 위에 위치합니다 따라서 B'은 여기 선분 위에 위치하며 이게 어디로 가는지 보입니다 B'이라면 이 두 각도가 보존되기 때문에 B'이라면 이 두 각도가 보존되기 때문에 이 두 선분의 위에 위치할 것이며 한 점에서 만납니다 여기 이 점 E와 동일한 점에 위치합니다 이는 B'의 위치이죠 이게 한 경우입니다 이 삼각형에서 이 삼각형으로의 강체변환을 할 수 있죠 다른 경우도 있습니다 이 경우는 각도의 크기가 보존되는 경우였습니다 이 대신 각이 여기 파란색 선분의 우측 하단이 아니라 여기 파란색 선분의 우측 하단이 아니라 여기 파란색 선분의 우측 하단이 아니라 다른 쪽에 위치한 각도의 크기가 보존되는 경우를 생각할 수 있습니다 각도가 보존되기 때문에 파란색 선분의 다른 쪽에 위치합니다 여기서 문제는 해당 경우에 B'은 어디에 위치할까요? 한번 그려 봅시다 더 정확히 그려 봅시다 이 각도를 복제해 봅시다 다음과 같은 호를 그리고 해당 거리를 측정해 봅시다 다음과 같습니다 다른 동영상에서 각도를 복제하는 것을 배웠었습니다 이는 다음과 같고 여기 이 점에 그려 봅시다 이만큼이겠죠 각도가 해당 선분의 이 부분에 위치한다면 DF 혹은 A'C'은 B'은 여기 이 선분 위에 위치할 것입니다 최대한 깔끔히 그려보겠습니다 선분 어딘가에 말이죠 그리고 이는 다른 각도에 의해 만들어진 선분의 어떤 부분에 위치합니다 이를 깔끔히 그려볼게요 다음과 같은 호를 그려 봅시다 필요한 크기보다 더 크게 그린것 같네요 하지만 목적에는 변함이 없습니다 여기 이 거리를 측정했습니다 여기 거리를 측정하게 된다면 여기에 위치하게 됩니다 따라서 B'은 이 반직선과 이 반직선에 위치하게 됩니다 이 점과 이 점을 지나는 반직선 말이죠 이 반직선 위에 있어야 합니다 그리고 이 두 반직선이 교차하는 점은 여기입니다 다른 경우는 파란색 선분의 다른 편에 위치하도록 각도의 크기가 보존된다면 B'은 여기에 위치합니다 그리고 여러 개의 변환에 다른 한 개의 강체변환을 추가할 수 있습니다 이는 선분 DF 혹은 A'C'에 대한 반사입니다 왜 이게 B'을 E에 연결시키나요? 이는 반사도 강체변환이기 때문에 각도가 보존되기 때문입니다 해당 각이 뒤집혀도 크기는 동일합니다 그리고 이 각이 뒤집혀도 크기는 보존됩니다 따라서 이는 첫 번째 경우로 가서 이 선분들이 해당 선분으로 뒤집히며 B'은 해당 접점에 위치하게 됩니다 좋네요 두 개의 각도가 있고 두 개의 각도가 있다면 세 번째 각도를 알고 크기가 동일한 두 개의 각도와 변 하나를 안다면 혹은 각도와 변이 그 반대인 경우 두 삼각형은 합동입니다 두 삼각형은 합동입니다