각의 합동은 같은 각도를 가지는 것과 같습니다.

이번 시간에 다룰 내용은 각들이 합동이라는 것은 크키가 같다는 것과 필요충분조건이라는 것을 보이는 것입니다 합동의 정의에서 강체변환 정의를 이용합니다 두 도형이 합동이라는 것이 한 도형에서 다른 도형으로 사상할 때 일련의 강체변환이 존재한다는 것과 필요충분조건이라는 것을 말이죠 그렇다면 강체변환은 무엇일까요? 점들 사이의 거리와 각도의 크기를 보존하는 변환입니다 한 번 해 봅시다 합동인 두 각이 있고 그들이 크기가 같다는 것을 증명할 것입니다 두 각이 합동이면 각도의 크기가 같다는 것을 보일 것입니다 이는 합동의 강체변환 정의에 따라 일련의 강체변환들이 존재한다는 뜻입니다 일련의 강체변환들이 존재한다는 뜻입니다 각 ABC에서 각 DEF로 각 ABC에서 각 DEF로 사상시키는 변환 말이죠 강체변환 정의에 따라 각도의 크기는 보존됩니다 좌측 각도를 우측 각도로 사상시킬 수 있으려면 각도의 크기를 보존하는 변환을 이용하면 됩니다 그러면 각도가 똑같을 것입니다 따라서 각 ABC의 크기가 각 DEF의 크기와 같습니다 이 녹색 명제를 첫 번째 방식으로 보였습니다 합동이라면 크기가 같다는 것을 말이죠 반대로도 증명해 봅시다 각 ABC의 크기가 각 DEF의 크기와 동일하다는 개념으로 시작합니다 이들이 합동이라는 것을 증명하기 위해서 각 ABC에서 각 DEF로 사상시키는 일련의 강체변환이 항상 존재한다는 것을 증명해야 합니다 이에 따라 각도들을 시각화해 봅시다 빠르게 그려보죠 각 ABC 각도는 한 점에서 시작하는 두 반직선에 의해 정의됩니다 그 점은 꼭지점이고 이것이 ABC입니다 각 DEF를 그려 봅시다 이런 모습일 것입니다 DEF 이제 할 것은 첫 번째 강체변환을 하는 것입니다 각 ABC를 B가 E로 사상되도록 평행이동합니다 평행이동을 하고 나면 각 ABC는 이렇게 될 것입니다 각 ABC는 이렇게 될 것입니다 각 ABC는 이렇게 될 것입니다 B는 E로 사상되었습니다 여기는 A가 사상된 곳이며 여기는 C가 사상된 곳입니다 A', C'으로 나타내기도 하죠 여기는 B가 사상된 곳입니다 다음 단계는 각 ABC를 꼭지점 B를 중심으로 회전시켜 반직선 BC가 반직선 EF와 일치하도록 만드는 것입니다 각도를 회전시켜 반직선 BC와 반직선 EF를 일치시킵니다 꼭지점으로부터의 거리가 다를 것이므로 C가 F 위로 사상될 필요는 없다고 주장할 수도 있습니다 반직선은 그 반직선에 맞는 임의의 점으로 정의됩니다 따라서 회전하여 반직선 BC와 반직선 EF가 일치하게 된다면 두 반직선은 동일하게 될 것입니다 각 ABC의 크기는 각 DEF의 크기와 같기 때문이죠 이는 반직선 BA는 반직선 ED와 일치한다는 것도 나타냅니다 항상 작용되는 일련의 강체변환이 주어졌습니다 점들이 다른 곳으로 평행이동되고 이를 회전시키면 한 각도의 아래 반직선과 다른 각도의 아래 반직선이 일치하게 되어 두 각도의 반직선이 각도들의 크기가 모두 같고 이러한 이유로 각도들은 완벽히 일치하기 때문에 각 ABC는 각 DEF와 합동인 것입니다 이상입니다 명제의 양쪽을 모두 증명하였습니다 합동이면 크기가 같고 크기가 같으면 합동이라는 것을 말이죠