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주요 내용
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동영상 대본

사각형 ABCD가 있는데 마름모라고 합니다 이 마름모의 넓이가 AC * BD의 절반이라는 것을 증명할 것인데 이는 곧 마름모의 넓이가 대각선의 곱의 절반이라는 것과 같습니다 이제 풀어봅시다 우리는 이미 마름모에 대해 알고 있는 사실이 많습니다 모든 마름모는 평행사변형이고 평행사변형에 대해 알고 있는 사실도 많습니다 첫 번째로, 이건 마름모이기 때문에 모든 변의 길이가 같습니다 이 변의 길이는 이 변의 길이와 같고 또 이 변 이 변과도 같습니다 그리고 평행사변형이기 때문에 대각선은 서로 만납니다 그리고 그 교점을 E라고 합시다 BE가 ED와 같다는 사실을 알고 있습니다 또 AE도 EC와 같습니다 그리고 이게 마름모인데 저번 비디오에서 증명했듯이 대각선은 서로 단순히 만나는 것이 아니라 수직으로 만납니다 따라서 이 각은 직각입니다 이 각이 직각입니다 이 각도 직각이고 이 각도 직각입니다 이것에 대해 생각할 수 있는 가장 쉬운 방법은 만약 삼각형 ADC가 삼각형 ABC와 합동이고 그 중 하나의 넓이를 구할 수 있다면 그냥 그 넓이를 두 배 하면 됩니다 그 첫 번째 부분은 간단합니다 삼각형 ADC가 삼각형 ABC와 합동이 될 것이고 SSS 합동이 될 것이라는 사실을 알고 있습니다 이 변의 길이는 이 변과 같습니다. 이 변의 길이도 이 변과 같고 AC를 같이 가지고 있습니다 따라서 SSS합동입니다 그러므로 사각형 ABCD의 넓이가 이 중 하나인 ABC 넓이의 2배가 될 것 입니다 다르게 써보겠습니다 사각형 ABCD의 넓이는 삼각형 ADC와 ABC의 넓이를 더한건데 그 둘은 합동이기 때문에 그 두 넓이는 같습니다 따라서 삼각형 ABC 넓이의 2배가 됩니다 이제 삼각형 ABC의 넓이는 무엇일까요 삼각형의 넓이는 밑변 곱하기 높이의 절반입니다 삼각형 ABC의 넓이는 그 밑변과 높이의 곱이 됩니다 밑변의 길이는 무엇일까요 밑변은 AC입니다 색깔로 표시하겠습니다 밑변은 AC인데 그럼 높이는 무엇일까요 우리는 이 대각선이 수직으로 지나는 것을 알고 있습니다 따라서 높이는 그냥 BE 입니다 따라서 AC 곱하기 높이인 BE를 하면 이게 높이가 되는 것입니다 이건 밑변과 90도를 이룹니다 아니면 BE 대신 BD의 반을 곱해도 됩니다 이건 곱하기 AC, 밑변이죠 높이는 BE이고 BD의 반입니다 이건 삼각형 ABC의 넓이입니다 더 넓고 큰 삼각형말이죠 그리고 그게 마름보의 절반입니다 마름모의 넓이가 이것의 2배라고 했었죠 이제 이 두 정보를 이용하면 이제 이 두 정보를 이용하면 사각형 ABCD의 넓이가 이 삼각형 ABC의 넓이의 2배가 됩니다 삼각형 ABC의 넓이의 2배 입니다. 4분의 1 곱하기 AC 곱하기 DB고 이 괄호를 풀면 2분의 1 곱하기 AC 곱하기 BD 입니다 아주 간단하죠 깔끔한 결과입니다 사실 저는 비디오에서 이걸 끝내지 않았습니다 다음 비디오에서 할 것입니다 평행사변형의 넓이를 구하는 다른 방법도 많습니다 근데 보통 밑변 곱하기 높이입니다 근데 마름모는 평행사변형이기 때문에 그렇게 해도 되는데 이 비디오에서 증명한 이렇게 더 쉬운 방법이 있습니다 이 비디오에서 증명한 이렇게 더 쉬운 방법이 있습니다 그리고 만약 대각선의 길이를 알고 있다면 마름모의 넓이는 대각선 길이의 곱의 반 입니다 이것도 깔끔하죠