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주요 내용

이등변 삼각형에 관한 증명들

살만 칸은 두 이등변 삼각형의 밑변의 두 각이 같다는 것과, 반대로 합동인 두 삼각형의 밑변의 두 각이 같은지 증명합니다. 또한 이등변 삼각형의 밑변을 수직이등분 하는지 증명합니다. 만든 이: 살만 칸 선생님

동영상 대본

일단 우리는 삼각형 ABC로 시작해볼것입니다. 이 삼각형을 볼때 우리는 AB와AC의 길이가 같은것을 알수있습니다 이것은 같은 길이의 두변을가진 삼각형인 우리는 이것을 이등변삼각형이라고 부릅니다. 그뜻인즉슨 두변이 서로같다는것을 말합니다. 제가 여기서 증명하고자하는것은 여기에있는 이 각들이 한각과 반대편쪽에있는 각이 같다는 것입니다. 일단 변AC와 반대편에있는 각 ABC, 그리고 변 AB의 반대편에 있는 각 ACB 로, 저는 각ABC와 각ACB가 같다는것을 증명하고싶습니다. 일단 우리는 여기서 많은 정보들을 얻을수있죠. 그리고 첫번째로 할일은 두 삼각형을 만드는것입니다. 이 두삼각형을 만들기위해서는, 이곳에 다른 점D를 찍어줍시다. 그리고 점D가 선BC의 중점이라고 둬보죠, 그러므로 BD는 DC와 같습니다. 이제 선분AD를 그려봅시다. 이제 두 삼각형이 만들어졌죠? 바로 삼각형ABD와 삼각형ADC입니다. 이 두 삼각형에서는, AB와 AC가 같고, BD와 DC가 같습니다. 그리고 여기서 변AD를 공통으로두죠. 우리는 여기서 삼각형 ABD와 ACD가 같다고 둘수있습니다. 우리는 이 삼각형들의 모든변들이 같기때문이라는걸 알수있습니다. 우리가 여기서 얻을수있는것은 만약 변들이 같다면 각 역시 같다는 것입니다. 우리는 결과를 이미 도출해냈죠. 각 ABC는 각 ACB와 같습니다. 만약 우리가 두변이같은 이등변삼각형이 있다면 그 삼각형의 밑각 혹은 반대편의 각이 같다는것을 알 수 있습니다. 이제 우리는 다른 문장을 만들어볼수있는데요, 만약 밑각이 같다면 그 반대편에있는 변이 같은 길이임을 알 수 있습니다. 일단 다른 삼각형을 만들어보죠. 그 삼각형을 ABC라고 부를겁니다. 그리고 저는 먼저 각 ABC와 각ACB가 같다는 전제하에 시작을 할거에요. 우리가 하고싶은것은 증명을 하는것인데, 바로 변AB와 변AC가 같다는것이나 혹은 AB의 길이나 AC의 길이가 같다는것을 증명할것입니다. 우리는 이 증명을 하기위해서 두 삼각형이 필요한데요, 마치 우리가 아까했던 두 삼각형을 만드는것과 같이 말입니다. 이번에는 다른 점을 중점으로 하는것 대신 저는 점D를 A와 수직으로 맞닿게 할것입니다. 이 점은 직각인 BC에서 만나고 그런다음 두 삼각형에서 이 각들은 90도가 될것입니다. 여기서 흥미로운점은 저는 AD를 그렸는데, AD는 BC에 수직이죠. 그래서 우리는 이 각과 변을 공통으로두고, 우리는 여기서 두 삼각형이 AAS합동이라는 것을 알수있습니다. 바로 AAS입니다.(각각변) 삼각형ABD와 삼각형ACD도 같죠. 만약 우리가 두 삼각형이 같다는것을 알면, 우리는 각각 합동인 두삼각형에 해당하는 각 혹은 변이 같으므로 우리는 여기서 변 AB와 변 AC가 같다는것을 알 수 있습니다. 아까 우리는 만약 두 각이 같다면, 다른 두변들도 같은길이로 같다는 것을 증명했습니다. 그래서 변BD와 변DC는 같고,변 AB와 변 AC는 같습니다. 그러므로 점D는 중점일 뿐만이아니라. AD가 BC에게 90도로 만나는 장소이기도 합니다. 그래서 우리는 여기 ABC로 시작을 해보겠슴니다. 그리고 우리는 여기서 AB의 길이가 BC의 길이와 같다는것을 알 수있고, 혹은 선분 AB가 선분AC와도 합동이라는것을 알 수 있죠. 그리고 두 변이 합동인 삼각형이나 아니면 두변 다 같은 길이라면, 여기서 우리는 이 삼각형을 이등변삼각형이라고 말할수 있습니다. 이등변삼각형은 발음하기도 어렵고;; 그리고 그것은 두변이 서로같다는것을 의미합니다. 자, 우리는 삼각형 ABC로 시작할것인데요, 그리고 우리는 AB의길이와 AC의길이가같은것을 볼수있습니다.