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원의 접선 문제 (예제 1)

동영상 대본

우리는 각 A가 원 O에 대하여 둘러쌓여 있음을 알았습니다 여기에 각 A가 있습니다 우리는 이 각도에 대해 설명할 거예요 원 O에 대해 둘러쌓였다고 할 때 그 뜻은 양쪽의 각들이 접선의 성분이라는 뜻이죠 그래서 예를 들자면 밑에 있는 선이 원에 접하는 접선이고 그리고 이 직선도 원에 접하는 접선입니다 따라서 여러분은 각 A를 이루는 선이 두 접선과 원 위에 위치하는 두 점인 점 B와 점 C의 부분임을 알 수 있죠 그래서 주어진 이 정보들을 가지고 각 A의 크기가 무엇인지 구해야합니다 이제 알아보도록 하지요 저는 여러분이 동영상을 멈추고 스스로 구해보시기를 응원합니다 여기에는 중요한 핵심이 있고 그것을 깨닫기까지는 다양한 방법이 있습니다 그 핵심은 반지름이 접선과 직각을 이루는 것이고 혹은 직각을 이루기 위해 접선을 가로지르는 반지름이죠 표시를 한 번 해볼까요? 이것이 직각이고 이것도 직각일 것입니다 사각형에서는 모든 각의 합은 360도가 됩니다 왜 360도인지 궁금하신다면 사각형을 두 개의 삼각형을 나눠보세요 삼각형의 모든 각의 합은 180도이고 여러분은 삼각형 두 개를 가졌기 때문에 사각형의 모든 각의 합은 360도입니다 따라서 여기의 92+90+90+?는 곧 360도와 같아야 합니다 직접 써보죠 92 92+ 92+90 92+90+90 92+180 으로 쓰겠습니다 그리고 각 A를 X라고 하겠습니다 92+180+x는 360도가 되어야 합니다 이제 양쪽에서 180씩 빼주고 그렇다면 92+x는 180과 같아야합니다 이제 양쪽에서 92씩 빼면 우리는 X가 180에서 90을 빼고 2를 더 뺀 값으로 X를 구할 수 있습니다 따라서 X는 88이 됩니다 구하고자 하는 각 A는 88도입니다 이런 유형을 하나 더 해봐요 굉장히 재미있을 겁니다 각 A가 원 O에 대해 둘러쌓여 있다고 하네요 아까 봤던 문제와 똑같죠? 여기서는 각 D의 크기가 무엇이냐고 묻네요 구해봅시다 우리가 이 각을 알고 싶어하니 이 각을 X라고 부릅시다 우리가 알아낼 수 있는 것이 무엇일까요? 이전 문제처럼 우리는 ABOC사각형을 찾을 수 있습니다 우리는 이미 두 각을 알고요 두 각이 직각인 것도 압니다 반지름이 접선이나 그 일부분을 수직하게 가로지르니까요 이 각도 직각으로 표시합시다 이전 문제와 같은 단계로 직각인 두 각과, 각A와 중심각을 더하면 360도가 될 것입니다 중심각의 크기를 Y라고 부릅시다 따라서 Y+80 그냥 모든 각을 계산해보도록 하지요 Y+80+90+90은 즉 Y+80+180은 360도입니다 사각형의 모든 내각의 합은 360도이니까요 이제 계산해볼까요? Y+80=180 입니다 양쪽에서 180씩 뺐죠 양쪽에서 80씩 뺀다면 Y는 100입니다 중심각의 크기가 100임을 알아냈네요 이 열각의 크기가 바로 100도랍니다 또한 이 호의 크기가 즉, 열각이 포함하는 다른 말로 호 CB가 포함되게 하는 이 호CB의 크기가 100도임을 알 수 있습니다 우리는 x를 찾아야하는데요 즉, 각 D를 찾을 건데 각 D는 원주각으로 같은 호를 포함하고 있습니다 이전의 동영상에서 같은 호를 가지는 원주각은 그 호의 크기의 절반임을 배웠습니다 이 호의 크기가 100도임을 알므로 이 각의 크기는 100도의 절반인 50도가 되겠네요 따라서 각 D는 50도입니다 끝!