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주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:3:56

증명: 외부의 점을 공유하면서 원에 접하는 어떤 접선은 길이가 같습니다.

동영상 대본

중심이 O인 원이 있습니다 중심이 O인 원이 있습니다 이 원 외부에 임의의 점을 잡을게요 이 원 외부에 임의의 점을 잡을게요 그 점을 A라고 합시다 이렇게 한 점이 원 외부에 있을 때 그 점을 지나는 접선 두 개를 그릴 수 있습니다 그 점을 지나는 접선 두 개를 그릴 수 있습니다 그려보겠습니다 접선 중 하나는 이렇게 그려지죠 접선 중 하나는 이렇게 그려지죠 자 접선이 만들어졌습니다 자 접선이 만들어졌습니다 다른 접선은 이렇게 그려지겠죠 다른 접선은 이렇게 그려지겠죠 다른 접선은 이렇게 그려지겠죠 자 이제 접선이 원과 접하는 점을 자 이제 접선이 원과 접하는 점을 B라고 하겠습니다 다른 쪽의 접점은 C라 할께요 다른 쪽의 접점은 C라 할께요 제가 증명하고 싶은 것은 선분 AB와 선분 AC의 길이가 같다는 것입니다 그림에서 바라보자면 새로운 색깔로 그려드릴께요 이 길이와 저 길이가 같다는 것을 증명하고 싶습니다 증명하고 싶습니다 저는 여러분이 잠시 영상을 멈추고 제가 알려드리기 전에 여러분 스스로가 도전해보셨으면 합니다 자 이제 함께 증명해보죠 이 증명을 하기 위해서는 두 개의 삼각형을 잡아야 합니다 두 개의 삼각형을 잡아야 합니다 그들은 직각삼각형일 것입니다 그들은 직각삼각형일 것입니다 이제 삼각형을 잡기 위한 선분들을 그릴게요 이렇게 하나를 그리고 다음은 이렇게 마지막으로 이렇게요 우리는 이 삼각형들에 대해 무엇을 알고 있을까요? 우리는 이 삼각형들에 대해 무엇을 알고 있을까요? 사실 미리 언급해드렸습니다 이 삼각형들은 직각삼각형들이죠 어떻게 아냐구요? 이전 영상에서 원에 접하는 접선과 그 접점과 중심을 이은 선분은 서로 직각 관계라는 것을 살펴보았습니다 이미 증명한 내용이죠 그래서 반지름인 선분 BO와 접선인 선분 AB는 직각 관계라는 것을 알 수 있습니다 직각 관계라는 것을 알 수 있습니다 또한, 선분 OB와 선분 OC 모두 원의 반지름이기에 모두 같은 길이임을 알 수 있습니다 그래서 이쪽 길이과 저쪽 길이는 같게 되죠 그래서 이쪽 길이과 저쪽 길이는 같게 되죠 그래서 이쪽 길이과 저쪽 길이는 같게 되죠 그리고 두 직각삼각형의 빗변은 모두 OA로 공통임을 알 수 있습니다 당연히 서로 같죠 당연히 서로 같죠 결과적으로 삼각형 ABO와 삼각형 ACO를 보면 서로 두 변의 길이가 같은 직각삼각형입니다 빗변이 서로 공통이고 빗변이 서로 공통이고 밑변이 서로 같죠 빗변-밑변 합동에 의해 빗변이 서로 같고 빗변이 서로 같고 밑변이 서로 같은 두 직각삼각형이 있다면 그 두 삼각형들은 서로 합동입니다 따라서 삼각형 ABO와 삼각형 ACO는 합동이죠 여기서 우리가 증명하려 했던 내용도 찾을 수 있습니다 피타고라스의 정리에 의하여 직각삼각형의 두 변의 길이가 결정되면 나머지 하나도 결정됩니다 그렇기 때문에 선분 AB의 길이는 선분 AC의 길이와 같음을 알 수 있습니다 다시 한번 설명하겠습니다 두 변의 길이가 같은 직각삼각형은 서로 합동입니다 두 변의 길이가 같은 직각삼각형은 서로 합동입니다 그러면 나머지 한 변의 길이도 같다는 것을 알 수 있죠 이는 피타고라스의 정리에서 비롯됩니다 증명이 완성되었습니다 이제 우리는 선분 AB와 선분 AC가 서로 같다는 것을 알았습니다 이제 우리는 선분 AB와 선분 AC가 서로 같다는 것을 알았습니다 정리하겠습니다 원 외부에 한 점을 잡고 그 점을 지나며 원에 접하는 두 접선을 그었을 때 접하는 두 선분의 길이는 서로 같습니다 접하는 두 선분의 길이는 서로 같습니다