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원의 접선 문제 (예제 2)

동영상 대본

각 A는 원 O의 외접하는 각입니다 이 각이 A입니다 '외접하는 각'이라는 의미는 그 각의 두 변이 원에 접한다는 것을 말합니다 즉, 선분 AC는 점C 에서 원에 접하고 선분 AB는 점B에서 원에 접합니다 각 A는 크기는 얼마일까요? 자, 이제 잠깐 비디오를 멈추고 스스로 한번 풀어 보세요 힌트를 주겠습니다 여러분이 생각하고 있는 것처럼 이 각이 외접하는 각이라는 사실과 관련이 있습니다 그렇게 생각하고 풀고 있을 것이라 예상합니다 이 문제에서의 또 다른 정보는 원주각인 각 D가 48도 이고 각 A와 각D가 같은 호를 사이에 두고 마주하고 있다는 것입니다 같은 호를, 호 CB라 부르죠 바로 이 호를 사이에 두고 있네요 이것은 원주각이고 마주하는 이 호의 중심각은 이 원주각의 두 배 크기입니다 즉, 96도 입니다 이번에는 3줄로 표시합시다 이미 여기에 2줄을 그었으니까요 두 각 모두가 CB 마주보고 있습니다 호CB 의 중심각이 96도 이구요 호의 중심각이 96도 원주각은 그 중심각의 반, 48도가 되구요 이것이 문제를 푸는 데 어떤 도움이 될까요? 중요한 단서는 저 각이 외접하는 각이므로 선분 AC와 AB가 각각 원에 접한다는 사실입니다 원에 접하는 선분은 원과의 교점에서 반지름과 직교(수직)합니다 그러므로,이 각이 90도 여기 이 각도 90도가 됩니다 선분 OC는 선분 CA에 직교하고 반지름인 선분 OB는 선분 BA와 직교 합니다 선분 BA는 원에 접하는 선분이고, 선분 OB와 BA는 바로 점B에서 만나고 있습니다 이제 분명해 졌습니다 사각형이 만들어졌습니다 ABOC 은 사각형이고 네 각의 크기를 다 더하면 360도이 됩니다 자 이제 이걸 써봅시다 각 A에 90을 더하고 또 그 맞은편에 있는 90도를 더하고 96도를 더하면 360도가 됩니다 다른 방법으로 생각해 보면 양쪽 두 각을 더하면 180도이고 이것을 360도에서 빼면 각 A 과 96도를 더한 값이 나옵니다 그리고 그 값은 180도 겠죠 또 다르게 생각해보면 각 A와 각 O 이 각은 각 COB라고 불러도 되겠네요 이 두 각은 더해서 180도가 나오면 서로 보각의 관계가 되므로 좌변과 우변 모두에서 96도를 빼면 각 A의값이 나옵니다 각표시 기호가 작다는 기호처럼 보이네요 다시 써 봅시다 각 A의 크기는 180도에서 96도를 뺀 값이고 180에서 90을 빼면 90이니까 90에서 6을 한 번 더 빼면 84도가 됩니다