호의 길이와 반지름의 비로서의 라디안

이번 동영상에서 배울 내용은 각도를 재는 법입니다 여러가지 방법이 있습니다 60분법을 사용하여 구하는 법은 이전 동영상에서 많이 봤지만 새로운 개념을 설명하겠습니다 이미 이 개념을 알 수도 있지만 다른 방법으로 살펴보겠습니다 각도 ABC가 있으며 ABC의 각도를 재는 법을 알아봐야 합니다 이를 생각할 수 있는 한 방법은 이 각도는 어떤 원호에 대응한다는 것입니다 이 경우 원호 AC에 대응합니다 이 각도가 더 작았다면 더 작은 원호에 대응했겠죠 원호의 길이가 더 작습니다 각도가 더 컸다면 혹은 크기가 더 넓다면 다음과 같을 것이고 원호의 길이가 더 클 것입니다 이게 대항하는 원호의 길이와 같게 각도를 정의해야 할까요? 이게 좋은 방법인가요? 몇몇 학생들은 바로 문제가 보일 것입니다 해당 길이가 대응하는 원호의 길이가 각도에 의존하지 않으며 각도에 의존하지 않으며 원의 크기에 따라 달라집니다 반지름이 크다면 더 큰 원호의 길이를 가집니다 예를 들어 다른 원을 봅시다 동일한 각도가 있다면 중심 각도는 각도 ABC는 여전히 같습니다 하지만 다른 원호에 대응합니다 이 다른 두 원에 대해서 말입니다 여기 이 원호가 있습니다 해당 원호 DE를 보고 원호 DE의 길이는 AC의 길이와 다릅니다 각도를 원의 중심 각도에 대응하는 원호의 길이로 구할 수 없습니다 따라서 여기 등식을 지웁시다 그러면 무엇을 할 수 있나요? 방금 만든 두 파이 조각이 파이 ABC와 파이 DBE는 서로 비슷합니다 닮음인 파이는 익숙하지 않겠지만 닮음은 무엇을 의미하나요? 어떤 도형에서 다른 도형을 어떤 도형에서 다른 도형을 강체변환과 확대/축소로 포갤 수 있다는 뜻입니다 이 상황에서 파이 ABC를 구하고 1보다 큰 scale factor로 확대를 한다면 파이 DBE로 확대할 수 있는 scale factor가 있습니다 여기서 흥미로운 점은 두 도형이 닮음이라면 이는 해당되는 부분의 비율이 같다는 것입니다 예를 들어 원호 AC의 길이와 선분 BC의 비율은 원호 DE의 길이와 선분 BE의 비율과 같습니다 따라서 이는 각도의 좋은 치수입니다 따라서 이는 기하학 혹은 삼각법과 수학에서 사용하는 수치이며 이는 각을 라디안으로 표현한 것입니다 그리고 이는 각도에 대응하는 원호의 길이와 반지름의 비율입니다 이 두 상황에서 이를 보았습니다 좀 더 확실히 알아봅시다 여기에 원이 있고 중심이 있습니다 해당 점을 F라고 합시다 그리고 여기에 각도를 그려 봅시다 직각을 만들 수 있습니다 이를 F라고 합시다 그리고 이 점을 G라고 하고 이 점은 H라고 합시다 그리고 여기 반지름은 2미터라고 합시다 그러면 각도 GFH에 대항하는 원호의 길이는 얼마인가요? 이는 이 전체 원의 둘레의 1/4이며 제가 그린 것과 같습니다 따라서 전체 원주는 여기에 적겠습니다 원주는 2π에 반지름을 곱한 것이며 2π · 2입니다 따라서 이는 4π미터입니다 따라서 원호의 길이는 이 값의 1/4입니다 이는 π미터입니다 이 원호의 길이와 반지름을 사용하여 GFH의 반지름을 구할 수 있나요? GFH의 각도를 라디안으로 표현하면 이는 대항하는 원호의 길의와 반지름의 비율입니다 따라서 이는 π미터/2미터입니다 미터는 서로 상쇄됩니다 따라서 π/2이며 π/2의 단위는 무엇인가요? 이는 π/2 라디안입니다 이를 왜 라디안이라 부르는지 알아봅시다 이는 원주의 영단어 radius와 비슷합니다 이 값을 반지름으로 나눈다면 문제의 원호가 몇 개의 radii(raduis의 복수)에 해당하는지 알 수 있죠 예를 들어 이 경우 1radii는 이럴 것입니다 같은 길이를 갖고 이렇게 이만큼의 길이입니다 따라서 이는 1.몇 radii입니다 따라서 이를 1.몇 라디안(radian)이라 부르는 것입니다 π/2를 보면 1보다 조금 클 것입니다 1.몇인 값입니다 1.7 몇이겠죠